(易错题)华师大版九年级上《第21章二次根式》单元试题(教师用)-(数学)

【易错题解析】华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1.若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（ )

A. 2a﹣7 B. 2﹣a C. 1 D. 7 【答案】C

【考点】二次根式的性质与化简 【解析】

【分析】因为3＜a＜4，则有|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，再化简给出的式子即可． 【解答】∵3＜a＜4， ∴|a-3|=a-3，|a-4|=4-a， ∴|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1． 故选C．

2.计算 ﹣ ，正确的结果是（ ）

A. B. C. D. 3 【答案】A

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：原式=2 ﹣ = ． 故答案为：A．

【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可。 3.要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是（ ）

A. x≥1 B. x＞－1 C. x≥－1 D. x＞1 【答案】C

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答． 【解答】根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1． 故选：C．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

【考点】最简二次根式

【解析】【解答】最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此可得选项A、C、D不是最简二次根式，选项B是最简二次根式，故答案为：B.

【分析】最简二次根式应满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据这两个条件可知选项B符合题意。

5.（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ） A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根 C. a﹣5是19的算术平方根 D. b+5是19的平方根 【答案】C

【考点】平方根，算术平方根

2

【解析】【解答】解：∵方程（x﹣5）=19的两根为a和b， ∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互

为相反数， ∵a＞b，

∴a﹣5是19的算术平方根， 故选C．

【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择． 6.下列各式中计算正确的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【考点】立方根，二次根式的性质与化简

【解析】【分析】A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、 ，故本选项错误． 故选C． 7.把A.

化为最简二次根式是（ ）. B.

C.

D.

【答案】D

【考点】最简二次根式 【解析】【解答】故选：D．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 8. 的算术平方根是（ ）

A. B. ﹣ C. D. ﹣

【答案】C 【考点】算术平方根

【解析】【解答】解： = ， 的算术平方根是 ．故选：C．

【分析】首先化简 ，然后根据算术平方根的定义即可求出结果．

9.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式； C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数含分母，故D错误；

故选：B．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 10.等式A.

B.

【答案】A

【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的乘除法 【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案

，解得

.故答案应选择A 分

成立的条件是( ). C.

D.

二、填空题（共11题；共31分）

11.（2017?徐州）4的算术平方根是________． 【答案】2 【考点】算术平方根

2

【解析】【解答】解：∵2=4， ∴4的算术平方根是2．

故答案为：2．

【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 12.当________时， 是二次根式． 【答案】x≥5

【考点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5． 故答案为：x≥5．

【分析】根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围． 13.把 的根号外的因式移到根号内等于________．

【答案】

【考点】二次根式的性质与化简

且a≠0,则a<0,则 ，【解析】【解答】由 可知，故答案为 【分析】

由题意可判断a的符号；再根据二次根式的性质 即可求解。

14.若使 有意义，则x的取值范围是________． 【答案】x≥﹣1

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵ 有意义， ∴x+1≥0， ∴x的取值范围是：x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可． 15.若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________． 【答案】﹣1

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由y= + ﹣1，得 x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2， 当x=2时，y=﹣1， x+y=2+（﹣1）=﹣1， 故答案为：﹣1．

【分析】根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．

16.计算： =________ ． 【答案】3

【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】

===3

【分析】按照运算法则进行即可

17.如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个） 【答案】0

【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵y= ， ∴π﹣2x≥0， 即x≤ ， ∵整数x＞﹣3， ∴当x=0时符号要求， 故答案为：0．

【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．

18.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________． 【答案】± 【考点】平方根，算术平方根

【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a， ∴这个自然数=a2．

∴比这个自然数大2的数是a2+2． ∴a2+2的平方根是± ． 故答案为：± ．

【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数= ，比它大2的自然数= +2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得 +2的平方根= . 19. + =________． 【答案】12

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：原式=7 +5 =12 ． 故答案为：12 ．

【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案． 20.若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是________。 【答案】 a+2 +1 【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是 ∴比a的算术平方根大1的数是 +1 ∴这个完全平方数为：（ +1）2=a+2 +1