2019 - 2020学年新教材高中物理科学思维系列 - 落点在斜面上的平抛运动新人教版必修第二册

科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动

1．顺着斜面抛：如右图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：

(1)速度方向与斜面夹角恒定；

12gty2gt(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝；

xv0t2v02v0tan θ(3)运动时间t＝.

g

2．对着斜面抛：如右图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：

(1)速度方向与斜面垂直；

(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝； (3)运动时间t＝

v0v0

vygtv0

gtan θ.

3．平抛运动的关键词转化：

【典例1】 如图所示，滑雪运动员以20 m/s的水平速度从一山坡飞出，问经过多长时间又落到斜坡上？已知斜坡与水平面成45°角，取g＝10 m/s.

12gt12y2gt【解析】 将位移分解，x＝v0t，y＝gt.故tan 45°＝＝＝.

2xv0t2v0将v0＝20 m/s代入上式得t＝4 s 【答案】 4 s

[拓展] 滑雪运动员落到斜坡上时，求滑雪运动员运动的位移，落到斜坡上时速度的大小和方向与v0夹角的正切值．

2

12

解析：水平方向上由x＝v0t得x＝80 m．竖直方向上由y＝gt得y＝80 m．故滑雪运

2动员沿斜坡运动的合位移为802 m，约等于113 m.

竖直方向上由vy＝gt得vy＝40 m/s.落到斜坡上时，以水平速度和竖直速度为邻边作平行四边形如图所示，解得v合＝vx＋vy＝20＋40 m/s＝205 m/s.

设合速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝答案：205 m/s 2

2

2

2

2

vy40

＝2， vx20

【典例2】 [2019·四川成都九校高一下期中联考]如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一枚炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则轰炸机的飞行速度为( )

A.

12ghgh B. 22

C.gh D.2gh

【解析】

设炸弹离开轰炸机后在空中运动的时间为t，山坡倾角为θ，击中目标时速度为v′，由平抛运动规律有v′sin θ＝v，v′cos θ＝gt.因为炸弹垂直击中山坡上的目标A，可得＝vt，联立解得v＝gh，故C正确． tan θ【答案】 C

【易错分析】 本题炸弹离开轰炸机后做初速度为v的平抛运动，最终垂直击中山坡上的目标，则＝tan θ，本题学生可能由于不能从题给条件“垂直击中山坡上的目标A”提取有效信息，造成错解．

变式训练1

hhvt

[2019·郑州检测](多选)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度 vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是( )

A．vA>vB B．vAtB D．tA

12

解析：A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据y＝gt知t＝2

2y，故tAg

vA>vB，A正确、B错误．

答案：AD

变式训练2 [2018·全国卷Ⅲ]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度

2沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 解析：如图所示，可知：

v

x＝vt，x·tan θ＝gt2

2tan θ22

则x＝·v，即x∝v

1

2

g甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4：1，

2

由相似三角形知，下落高度之比也为4：1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2：1，则可得落至斜面时速率之比为2：1.

答案：A 变式训练3

v

[2019·浙江温州九校联考]如图所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B点等高度处C水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则( )

A．小球2一定垂直撞在斜面上 B．小球1、2的初速度可以不相等

C．小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为30°

D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行

解析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小12gt2gt相等，由x＝v0t，知初速度相等，小球1落在斜面上时，有tan θ＝＝，小球2落在

v0t2v0

v01

斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝＝，故α≠θ，所以小球2没

gt2tan θ有垂直撞在斜面上，故A、B错误；小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切值tan β＝

gt23＝2tan θ＝<3，则有β<60°，则小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为β－v03θ<60°－30°＝30°，所以小球1落在P点时与斜面的夹角小于30°，故C错误；根据tan

β＝2tan θ知，改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确．

答案：D