2019秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程 - - 追赶小明学案

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

学习目标

1. 会画线段图分析行程问题中的等量关系。（重点）

2. 掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。（难点） 3. 培养将实际问题转化为数学问题的能力。

【预习案】

（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。） 1、用一元一次方程解决问题的基本步骤：

2、行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。 路程=______ ，速度=___ ，时间=_____ 。 3、练习：

（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。 （2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 小

时。

（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还

有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

【探究案】

（合作是一种能力、是一种胸襟、更是一种智慧！）

（一） 相遇问题

方法指导：相遇问题最典型的就是描述就是“相向而行”、“两______相遇”。

最常用的等量关系：快行距+慢行距=原距 A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲 车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。 (1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？

(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？ (3)若甲、乙两车同时开出，多少小时后两车相距50千米？

(二)追及问题

方法指导：追及问题最典型的描述就是“同向而行”、“ ______追上______”。

最常用的等量关系：快行距—慢行距=原距 在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

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注：我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。 画线段图：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时 ＋ ＝ 写解题过程：

【检测案】

1．A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小

时行65千米

(1)、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为___________

(2)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢

车,则由条件可列方程为-________________________

(3)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢

车,则由条件可列方程为______________________

2．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车都从A地到B地,甲每小时行20千米,甲出发2小时后乙才

出发,结果乙用了4小时追上甲,求乙的速度？

3．甲、乙两人同时由A地步行去B地，甲每小时走6千米，乙每小时走3千米，当甲到达B地时，乙距B地还有9千米，求甲的速度？

【训练案】

一、填空

1、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为 千米/时，顺流而下的速度为 千米/时 2.一环形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55 米，两人同时反向而行，经过 秒两人首次相遇.

3、A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米

(1)、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为 (2)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，

2

X小时追上慢车,则由条件可列方程为-________________________

(3)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追

上慢车,则由条件可列方程为______________________

二、解答题

1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。

(1) 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

(2) 如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，

几秒后小明能追上小彬？

2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进。突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？

3、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，

（2）班学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时候，后对才出发，同时后队

派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千

米/

小时。

根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

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小 明【教（学）后反思】1、今天你学到什么？ 2、通过今天的学习你还想到什么？

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