等差数列等比数列高考强化练习（经典）

[学业水平训练]

S41．(2014·济南高二检测)设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝( )

a2A．2 15C. 2

a1（1－q4）

1－qS4解析：选C.＝

a2a1q1－q41－2415

＝＝＝. （1－q）q（1－2）×22

2．在等比数列{an}中，a1＋a2＝2，a9＋a10＝162，则a3＋a4＝( ) A．6 B．8 C．9 D．12

解析：选A.因为数列{an}是等比数列，则a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，a9＋a10也是等比数列，设其公比为q，则2×q4＝162，

∴q4＝81，∴q＝3. ∴a3＋a4＝2×3＝6.

3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )

15A. 233C. 4

31B．

417D．

2B．4 17D．

2

解析：选B.设{an}的公比为q，q＞0，且a23＝1，∴a3＝1.

1111

∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝2＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝或q＝－(舍去)，

qq231

a1＝2＝4.

q

11－5?4×??2?131

1－5?＝. ∴S5＝＝8×??2?41

1－2

4．(2014·安庆调研)数列1，x，x2，…，xn1(x≠0)的前n项和为( )

－

1－xnA. 1－x1－xn1C. 1－x

＋

1－xn1B． 1－x

－

D．以上均不正确

1－xn

解析：选D.在不能确定公比q是否为1时，要分类讨论．当x≠1时，Sn＝；当x

1－x

＝1时，Sn＝n.

5．(2014·河南省南阳一中月考)某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是( )

A．11×(1.15－1)a亿元 B．10×(1.15－1)a亿元 C．11×(1.14－1)a亿元 D．10×(1.14－1)a亿元

解析：选A.由题意可知，今年年末的总产值为1.1a，从今年起每年年末的总产值构成1.1a（1－1.15）

一个等比数列，首项为1.1a，公比为1.1.所以其前5项和为S5＝＝11×(1.15

1－1.1－1)a亿元，故选A.

S6S96．等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________．

S3S6S6

解析：＝3，故q≠1，

S3

a1（1－q6）1－q∴×＝1＋q3＝3， 31－qa1（1－q）即q3＝2.

9

1－qS9a1（1－q）

所以＝×，

S61－qa1（1－q6）

1－237＝＝. 1－2237答案： 3

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________． 解析：由a1＝1，S6＝4S3， a1（1－q6）a1（1－q3）∴＝4·，

1－q1－q∴1－q6＝4(1－q3)，得q3＝3， 故a4＝a1q3＝1×3＝3. 答案：3

1

8．在等比数列{an}中，若a1＝，a＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________．

24a4解析：由等比数列的性质知q3＝＝8，∴q＝2.

a11?n－1n－2

∴an＝?·2＝2， ?2?1

（1－2n）21－

∴a1＋a2＋…＋an＝＝2n1－.

21－21－

答案：2 2n1－ 2

9．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q. 解：当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，符合题目条件； a1（1－q3）

当q≠1时，＝3a1q2.

1－q

因为a1≠0，所以1－q3＝3q2(1－q)， ∴2q3－3q2＋1＝0，(q－1)2(2q＋1)＝0， 1

解得q＝－.

2

1

综上所述，公比q的值是1或－. 2

10．(2014·山西省忻州市联考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.

(1)求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Sn.

解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d， 则a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.

∴数列{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d，10，18＋d. 又∵{bn}为等比数列， ∴(7－d)(18＋d)＝100，

解得d＝2或d＝－13(舍去)．

b4

于是b3＝5，b4＝10，q＝＝2，

b3∴bn＝5·2n3.

－

5

(2)由(1)知数列{bn}是首项b1＝，公比q＝2的等比数列，根据等比数列的前n项和公

45

（1－2n）45－

式可知Sn＝＝5·2n2－.

41－2

[高考水平训练]

1．(2014·广州六中月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5

＝( )

A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 解析：选A.在等比数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，3

所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4，故选A.

4

1

2．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1，3a3＝2a2＋a4，则数列{}的前4项

anan＋1

和为________．

解析：∵等比数列{an}中，a1＝1，3a3＝2a2＋a4，∴3q2＝2q＋q3.又∵q≠1，∴q＝2，∴11－111－

an＝2n1，∴＝()2n1，即{}是首项为，公比为的等比数列，

24anan＋12anan＋1

11

[1－（）4]24185

∴数列{}的前4项和为＝.

1128anan＋1

1－485

答案： 128

3．等比数列{an}满足a3＋a4＝12，a1a6＝32，且公比q＞1. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若该数列前n项和Sn＝63，求n的值．

解：(1)∵数列{an}为等比数列，∴a1a6＝a3a4＝32，

??a3＋a4＝12∴?， ?aa＝32?34??a3＝4??a3＝8?解得或?. ?a4＝8??a4＝4??a3＝4?又∵q＞1，∴?，

?a＝8?4

∴q＝2，a1＝1， －－

∴an＝1×2n1＝2n1.

(2)由(1)知在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2， a1（1－qn）1×（1－2n）n

∴Sn＝＝＝2－1＝63，

1－q1－2∴2n＝64，∴n＝6.

11

4．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. 331－an

(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；

2

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． 11－1

解：(1)证明：因为an＝×()n1＝n，

333111

（1－n）1－n3331－anSn＝＝，所以Sn＝.

1221－3(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an n（n＋1）

＝－(1＋2＋…＋n)＝－，

2n（n＋1）

所以{bn}的通项公式为bn＝－.

2