【40套试卷合集】上海交通大学附属中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案

第I卷 选择题（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

题目要求的.） 1．抛物线x2=y的焦点坐标是

A． (,0) B．(,0) C．(0,) D．(0,) 2．不等式(x-1)(2-x)>0的解集是

A．（-∞，1） B．（2，+∞） C．（-∞，1）?（2，+∞） D．（1，2）

3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（ ）

A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个 平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。 其中正确的命题个数有

A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知等差数列：5，41412141224,3,…的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的n的值为 77C．7或8 D．8或9

A．7 B．8

6．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为断正确的是

??；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x?对称.则下列判22

A．p为真 B．?q为假 C．p?q为真 D．p?q为假 7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正 方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为 A．5 B．22 C．14 D．17 8．在R上定义运算：对x,y?R,有x?y=2x+y，如果a?3b=1(ab>0)，则

的最小值是 A．10

B．9 C．

11?() a3b3228 D． 33

第Ⅱ卷 非选择题(共110分)

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷相应横线上）

9．命题p“?x?R，使2ax?ax?23?0”的否定?p是 。 810．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .

11．某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________． 12．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是________。 13．已知a?(2,1,3),b?(?4,2,x)，且a?b，则|a?b|? .

x2y2???1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲14．关于双曲线

916线 的离心率是

54；③焦点坐标为（?5，0）；④渐近线方程是y??x，⑤焦点到渐近线的距离 43等于3。正确的说法是 ，（把所有正确的说法序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.

（1）在△ABC中，A=60o，B=75o，c=20，求边a的长；

（2）若△ABC的面积s?12(a?b2?c2)，求∠C的度数. 4

16．（本小题满分12分）

如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1?2，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心． （1）求证：BE//平面D1AC； （2）求证：AF⊥BE；

（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。

17．（本小题满分14分）

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

D1 A1 D A E B1

F

C1

C B

甲产品 乙产品 用煤（吨） 7 3 用电（千瓦） 产值（万元） 20 50 8 12 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂 如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?

18．（本小题满分14分）

设数列{an}前n项和为Sn，点(n,（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?3an?12Sn1)(n?N?)均在直线y?x?上.

2n，Tn是数列{bn}的前n项和，试求Tn;

（3）设cn=anbn,Rn是数列{cn}的前n项和，试求Rn.

19．（本小题满分14分）

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)?(). (1)求f(-1)的值； (2)求函数f(x)的值域A； (3)设函数g(x)?

20. （本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为23，且过点M(? （1）求椭圆C的方程；

1 （2）若过点N(,1)的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C

2133,)。 4212x?x2?(a?1)x?a的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围.

上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。

理科数学

一、选择题（满分40分，每小题5分）

1．C（由x=y知焦点在y轴正半轴上且2p=1,故焦点坐标为(0,)。 2．D（由(x-1)(2-x)>0得(x-1)(x-2)<0,故不等式的解集为(1,2)）.

3．A（因为直线x+y=0的斜率为-1，直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直的充要条件是直线x-ay=0 的斜率为1，故a≠0,从而直线x-ay=0的斜率为4．B（根据空间元素的位置可知①④正确）。 5．C（依题意首项a1=5,公差d??2

1411，所以?1，即a=1). aa55(8?n)，从而等差数列的通项公式为an?，显然 77a8=0,a9<0,故S7=S8且达到最大）。

6．D（函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p假；因为cos线x?

?2?0，所以函数y=cosx的图象不关于直

?2

对称。故命题q假。故p?q为假）

7．A（因为A1C?A1A?AB?BC?A1A?AB?AD，

所以A1C?A1A?AB?AD?2A1A?AB?2A1A?AD?2AB?AD， 即A1C?9?1?1?2?1?cos120??2?1?1?cos120??2?1?1?cos90??5， 故A1C?5。

8．B（依题意问题转化为已知2a+3b=1ab>0)，求

2222221?的最小值。 a3b 因为ab>0且

21216b2a6b2a??(2a?3b)(?)?5???5?2??9， a3ba3ba3ba3b 当且仅当

6b2a?时“=”成立） a3b3?0。 82

二、填空题（满分30分，每小题5分） 9．?x?R,使2ax?ax?22a314410．8（依题意a3=12,a4=18,且a3=a2a4,即a2?。 ??8）

a41811．-919（由流程图可，当x=1>0时，y??1?5??）。 22212．若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0.

13．38(因为a?b，所以-8+2+3x=0解得x=2,从而b?(?4,2,2)，所以a?b?(6,?1,1)， 故|a?b|?6?(?1)?1?38）。

222y2x2??1，则有a=4,b=3,从而c=5,所以实轴长为8，离心率 14.②④⑤（双曲线方程化为

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