2018版高中数学苏教版选修1-1学案：3.1.1 平均变化率

答案精析

问题导学 知识点一

r?1?－r?0?0.62

思考1 平均膨胀率为≈＝0.62 (dm/L)．

11－0r?V2?－r?V1?

思考2 平均膨胀率为. V2－V1梳理

f?x2?－f?x1?

x2－x1

Δy＝f(x2)－f(x1) 知识点二

思考 如图，表示A、B之间的曲线和B、C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化．

yC－yB

如用比值近似量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[xB，xC]上的平

xC－xB均变化率． 梳理

f?x2?－f?x1?f?x1＋Δx?－f?x1?

＝

Δxx2－x1

题型探究

例1 解 (1)因为f(x)＝2x2＋3x－5， 所以Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)

＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2x21＋3x1－5) ＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx ＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.

2

Δy2?Δx?＋?4x1＋3?Δx＝ ΔxΔx

＝2Δx＋4x1＋3.

①当x1＝4，x2＝5时，Δx＝1， Δy＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx＝2＋19＝21， Δy

＝21. Δx

②当x1＝4，x2＝4.1时，Δx＝0.1， Δy＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx ＝0.02＋1.9＝1.92. Δy

＝2Δx＋4x1＋3＝19.2. Δx

(2)在x＝1附近的平均变化率为 f?1＋Δx?－f?1??1＋Δx?2－1k1＝＝

ΔxΔx＝2＋Δx；

在x＝2附近的平均变化率为 f?2＋Δx?－f?2??2＋Δx?2－22

k2＝＝ ΔxΔx＝4＋Δx；

在x＝3附近的平均变化率为 f?3＋Δx?－f?3??3＋Δx?2－32

k3＝＝ ΔxΔx＝6＋Δx.

117

当Δx＝时，k1＝2＋＝，

333113119

k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.

3333

由于k1

跟踪训练1 (1)Δx (2)

24

h?0.5?－h?0?

例2 解 (1)运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率为＝4.05m/s.

0.5－0h?2?－h?1?

(2)在1≤t≤2这段时间内，高度h的平均变化率为＝－8.2m/s.

2－1

跟踪训练2 解 (1)在2012年11月至2012年12月间，Δs变化不大，即小麦受旱面积变化不大．

Δs

(2)由图可知，在2013年1月至2013年2月间，平均变化率较大，故小麦受旱面积增幅最Δt大．

sB－sA

(3)在2012年11月至2013年2月间，平均变化率＝，在2013年1月至2013年2月间，

3sB－sCsB－sA

平均变化率＝＝sB－sC，显然kBC>kAB，即sB－sC>，

13所以在2013年1月至2013年2月间，小麦受旱面积增幅较大．