北京市西城区2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)

上值域为?a?1,b?1?,则实数k的取值范围为（ ） A. ??1,??? ?1???,0? ?4?【答案】D 【解析】 【分析】

???a?1?a?1?k?0?f?a??a?1根据函数的单调性可知，，即得?，故可知a?1,b?1?fb?b?1??????b?1?b?1?k?0是方程x2?x?k?0的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出．

???a?1?a?1?k?0?f?a??a?1【详解】根据函数的单调性可知，?，即可得到?，即可

fb?b?1??????b?1?b?1?k?0???1?4k?0知a?1,b?1是方程x?x?k?0的两个不同非负实根，所以?，解得

xx??k?0?122的55r2B. ??1,0?

C. ???1?,??? ?4?D.

1??k?0． 4故选：D．

【点睛】本题主要考查函数的单调性的应用以及一元二次方程的根与系数的关系应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在?1?x?的展开式中,x2的系数为___________. 【答案】10 【解析】 【分析】

根据二项展开式的通项，赋值即可求出． 【详解】?1?x?r展开式通项为Tr?1?C5??x?，令x?2，所以x2的系数为

C52??1??10．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查二项展开式某特定项的系数求法，解题关键是准确求出展开式的通项，属于基础题．

rrrrr10.已知向量a???4,6?,b??2,x?满足a//b,其中x?R,那么b?_____________

【答案】13 【解析】 【分析】

根据向量平行的坐标表示求出x，再根据向量模的坐标计算公式即可求出．

rr【详解】因为a//b，所以?4x?2?6?0，解得x??3．

r2因此b?22???3??13．

故答案为：13．

【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及向量模的坐标计算公式的应用，属于基础题． 11.在公差为d ?d?0?的等差数列?an?中,a1??1 ,且a2,a4,a12成等比数列, 则d?______________

【答案】3 【解析】 【分析】

根据等差数列的通项公式，用d表示出a2,a4,a12，再根据a2,a4,a12成等比数列，列式即可求解． 【

详

解

】

因

为

an?a1?(n?1)d??1?(n?1)d，所以

a2??1?d,a4??1?3d,a12??1?11d，

而a2,a4,a12成等比数列，所以故答案为：3．

【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等比数列的定义的应用，属于基础题． 12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有__________个

?1?3d?1?11d?，解得d?3或d?0(舍去)．

?1?d?1?3d

【答案】3 【解析】 【分析】

根据三视图先还原成四棱锥，然后在该四棱锥的四个侧面中判断，即可得出．

【详解】如图所示，该四棱锥是一个底面为直角梯形，一条侧棱PA垂直于底面的四棱锥．

由三视图可知，PA?AD?AB?2,BC?1，AD?AB,BC?AB． 因为PA?面ABCD，所以VPAB,VPAD都是直角三角形．

在VPBC中，PB?22,BC?1,PC2?PA2?AB2?BC2?4?4?1?9，所以

PB2?BC2?PC2，VPBC也是直角三角形．

在△PDC中，PD?4?4?8,CD?1?2?5，而PC2?9，所以△PDC不是直角三角形．因此，该四棱锥的四个侧面中，直角三角形有3个． 故答案为：3

【点睛】本题主要考查三视图还原成几何体，线面垂直的定义、勾股定理及其逆定理的应用，

2222意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于中档题． 13.对于双曲线,给出下列三个条件: ①离心率为2;

②一条渐近线的倾斜角为30°; ③ 实轴长为8,且焦点在x轴上.

写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 __________．

x2y2【答案】??1,答案不唯一

1648【解析】 【分析】

根据双曲线的性质，选择其中两个条件，求出a,b,c，即可得到满足题意的一个的双曲线标准方程．

【详解】若选择①③，所以e=c=2,2a=8，解得a=4,c=8，所以ab2=c2-a2=82-42=48，

22xy因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为??1．

1648若选择其它，可以得到其它的双曲线的标准方程．

x2y2故答案为：??1，答案不唯一．

1648【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．

14.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润

r(单位:元)与时间t(1?t?20,t?N,单位:天)之间的函数关系式为r?售量y (单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y?120?2t ①第4天的销售利润为__________元;

1t?10, 且日销4m(m?N* )元给 “精准扶贫”②在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠 对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是__________．

【答案】 (1). 1232 (2). 5