山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析

【答案】【解析】 【分析】

5 4a2?a1d1?由等差数列的定义可得y?x?4d1,且y?x?5d2,则,即可求解.

b4?b3d2【详解】由题,因为x,a1,a2,a3,y是等差数列,所以y?x?4d1,即d1?因为x,b1,b2,b3,b4,y是等差数列,所以y?x?5d2,即d2?1?y?x?； 41?y?x?, 5a2?a1d15??, 所以

b4?b3d24故答案为:

5 4定义的应用,属于基础题.

【点睛】本题考查等差数列

17.在?ABC中，tanA是以?4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是 . 【答案】锐角三角形 【解析】 【分析】

根据已知结合等差数列的性质和等比数列的性质,可求出tanA和tanB,代入两角和的正切公式,结合诱导公式,可得tanC的值,进而判断出三个角的大小,进而判断出三角形的形状. 【详解】设以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差为d 则d?1[4?(?4)]?2 4即tanA?2 设以

1为第三项,9为第六项的等比数列的公比为q 33则

q?9?3 13的1为第3即tanB?3

则tan(A?B)??tanC?tanA?tanB??1

1?tanA?tanB即tanC?1 故A,B,C均为锐角 故VABC为锐角三角形 故答案为锐角三角形

【点睛】本题考查的知识点是等差数列及等比数列,考查了三角形内角和定理以及两角和的正切公式，属于中档题.

三、解答题（本原共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.（1）在等差数列?an?中，若公差d?2，a2是a1与a4的等比中项，求数列?an?的通项公式；

（2）在等比数列?an?中，a3?9 ，a4?9a2?54．求?an?的通项公式． 【答案】（1）an?2n（2）an?3n?1 【解析】 分析】

（1）由等比中项可得a22【a1,进而求解；

3?a1?a4,再由等差数列的定义可得?a1?d??a1??a1?3d?,即可求得

22（2）由题可得a1q?9,a1q?9a1q?54,进而求解.

【详解】解:（1）由题知a222?a1?a4

??a1?d??a1??a1?3d?,即?a1?2??a1?a1?6?,

2?a1?2,

?an?2?(n?1)?2?2n.

（2）Qa3?9,a4?9a2?54,

?a1q2?9,a1q3?9a1q?54,

解得a1?1,q?3,

?an?3n?1.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等比数列的通项公式,考查等比中项的应用. 19.等差数列?an?的前n项和记为Sn，已知a10?30，a20?50． （1）求通项an； （2）若Sn?242，求n． 【答案】（1）【解析】

【详解】试题分析：（1）设等差数列?an?的公差为d，根据条件用基本量列方程求解即可； （2）先求出Sn，再令Sn?242解方程即可.

；（2）n=11.

试题解析：

1设等差数列?an?的公差为d，

由得方程组，解得

所以2由解得

得方程

，

20.已知等差数列{an}中，a1?9，a4?a7?0. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？ 【答案】(1) an?11?2n.(2) 当n?5时，Sn取得最大值． 【解析】 【分析】

（1）根据题设条件和等差数列的通项公式，化简求得d??2，即可求解，得到答案．

2（2）法一：利用等差数列的前n项和公式，求得Sn??(n?5)?25，再利用二次函数的性

质，即可求解；

法二：由（1），求得n?5时，an?0，n?6时，an?0，即可求解，得到结论． 【详解】（1）由题意，等差数列{an}中，a1?9，a4?a7?0， 则a1?3d?a1?6d?0，解得d??2，

所以数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)?d?11?2n. （2）法一：a1?9，d??2，

Sn?9n?n(n?1)?(?2)??n2?10n??(n?5)2?25， 2∴当n?5时，Sn取得最大值．

法二：由（1）知a1?9，d??2?0，∴{an}是递减数列． 令an?0，则11?2n?0，解得n?11. 2∵n?N*，∴n?5时，an?0，n?6时，an?0. ∴当n?5时，Sn取得最大值．

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求解，以及等差数列的前n项和的最值问题，其中解答中熟记等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和的最值问题的求解方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 21.设关于x的一元二次方程

x2?an?1x?1?0(n?N?)有两根?和?且满足

表示an?1；②求证：数列?an??是等比数列.

6??2???6??3.①试用

③当a1???2?3?7时，求数列?an?的通项公式. 62?1?②见解析③an????

3?2?n【答案】①【解析】

（1）根据韦达定理，得????an?11????,由6??2???6??3 ，anan