山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析

【详解】由题,因为a1?a4?a7?3a4?36,则a4?12； 因为a2?a5?a8?3a5?33,则a5?11； 所以d?a5?a4??1,

所以a3?a6?a9?3a6?3?a5?d??30 故选:B

【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,考查等差数列的定义的应用. 9.若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?A.

22?，则tan(a6)的值为（ ） 3C.

3 B. ?3

3 3D. ?3 3【答案】B 【解析】 【分析】

由a1?a11?2a6,即可求出a6 进而求出答案． 【详解】∵S11?故选B.

【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.

11?a1?a11?2??2?22?tana?tan a???，∴，?11a6?6?63?323????3， ?uuuruuuruuur10.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若OB?a1OA?a200OC；且A，B，C三点共线（该

直线不过点O），则S200等于（ ） A. 90 【答案】B 【解析】 【分析】

由A,B,C三点共线（该直线不过点O）可得a1?a200?1,再由等差数列前n项和公式求解即可.

【详解】由题,因为A,B,C三点共线（该直线不过点O）,

B. 100

C. 200

D. 201

所以a1?a200?1,

因为等差数列?an?,所以S200?故选:B

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查等差数列的前n项和.

?11.在等差数列?an?中，首项a1?0，公差d?0，前n项和为Sn(n?N)．以下说法正确的

?a1?a200??200?100,

2是（ ）

A. 若S3?S15，则S18?0 C. 若S3?S15，则a9?a10?0 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 由S3?S15可得a4?a5?L?a15?0,利用等差数列的性质可得

B. 若S3?S15，则S9是Sn中的最大项 D. 若S9?S10，则S10?S11

a4?a15?a1?a18?a9?a10?0,即可判断选项A,C；再由a1?0,则d?0,即可判断选项B；

由S9?S10可得a10?0,则a11?0,即可判断选项D.

【详解】若S3?S15可得a4?a5?L?a15?0,即a4?a15?0,则a1?a18?0,所以

S18?18?a1?a18??0,故A正确；

2由a4?a15?0可得a9?a10?0,故C正确； 又a1?0,则d?0,所以a9?0,a10?0,所以S9是Sn中的最大项,故B正确；

若S9?S10,则S10?S9?a10?0,因为a1?0,所以d?0,则a11?0, 所以S11?S10?a11?0,即S10?S11,故D正确, 故选:ABCD

【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,考查等差数列的前n项和的最大项. 12.已知数列?an?是公比为q(q?1)的等比数列，则以下一定是等比数列的是（ ）

A. 2??

anB. an

??2C. ?an?1?an?

D.

?an?1?an?

【答案】BC 【解析】 【分析】 由等比数列可得得到答案.

【详解】因为数列?an?是公比为q(q?1)的等比数列,则

an?1?q,进而对各选项中数列依次作前后两项的比,判断是否为常数,即可anan?1?q, an2an?1对于选项A,a?2an?1?an,因为an?1?an不是常数,故A错误；

2n2?a?an?1对于选项B,2??n?1??q2,因为q2为常数,故B正确；

an?an?2对于选项C,

an?2?an?1an?2an?1???q2,因为q2为常数,故C正确；

an?1?anan?1an对于选项D,若an?1?an?0,即q??1时,该数列不是等比数列,故D错误. 故答案为:BC

【点睛】本题考查等比数列的判断,需注意等比数列各项均不为0. 13.下列命题不正确的是（ ）

2A. 若数列?an?的前n项和为Sn?n?2n?1，则数列?an?是等差数列．

B. 等差数列?an?的公差d?0则?an?是递增数列． C. 常数列既是等差数列，又是等比数列．

D. 等比数列?an?是递增数列，则?an?的公比q?1． 【答案】ACD 【解析】 【分析】

由等比数列的前n项和公式判断选项A；由d?0可得an?1?an,即可判断选项B；当an?0时,该数列不是等比数列,即C错误；当an?0且q?1时,D错误.

2【详解】对于选项A,?an?的前n项和Sn?An?Bn,故A错误；

对于选项B,若d?0,则an?1?an,故B正确；

对于选项C,当an?0时,该常数列不是等比数列,故C错误；

对于选项D, 等比数列?an?是递增数列，a1?0,?1?q?0,故D错误； 故选:ACD

【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式,考查数列的单调性的判断,考查等比数列的判断.

第二卷（非选择题 共98分）

二、实验题（本题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上．）

14.已知等差数列?an?中，a4?8，a8?4，则其通项公式an?__________ 【答案】12?n 【解析】

∵等差数列{an}中,a4=8,a8=4，

?a4?a1?3d?8∴?，解得a1=11，d=?1，

a?a?7d?41?8∴通项公式an=11+(n?1)×(?1)=12?n.

15.等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，若【答案】

Sna52n?则＝________． Tn3n?1b59. 14【解析】

a1?a99(a1?a9)a5S2?992?2??9??. 试题分析：根据等差数列的性质，由

9(b1?b9)T93?9?114b5b1?b922考点：等差数列的性质.

16.若x?y，两个数列:x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列，则

a2?a1?______．

b4?b3