山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析

高18级2019—2020学年度上学期学情摸底调研

数学试题

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第一卷（选择题共52分）

一、选择题（本题共13小题，每小题4分，共52分．第1-10题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第11-13题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得四分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

1.数列1,3,6,10,x,21,28,L中，x的值是（ ） A. 12 【答案】D 【解析】 【分析】

观察相邻两项的关系,即可得到所求.

【详解】观察数列可得:3?1?2；6?3?3；10?6?4； 所以x?10?5, 则x?15, 故选:D

【点睛】本题考查观察法得数列的项,属于基础题. 2.数列－1，

B. 13

C. 14

D. 15

4916，－，，…的一个通项公式是( ) 357nn2A. an?(?1)?

2n?1n2C. an?(?1)?

2n?1nB. an?(?1)?nn(n?1)

2n?1n2?2nD. an?(?1)?

2n?1n【答案】A 【解析】 【分析】 利用由数列﹣1，

4916，?，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，357其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．

【详解】解：由数列﹣1，

4916，?，，… 357可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”， 其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．

n2∴此数列的一个通项公式an?(?1)?．

2n?1n故选：A．

考点：数列的通项公式

3.数列?an?中，已知a61?2000，且an?1?an?n，则a1等于（ ） A. 170 【答案】A 【解析】 【分析】

由an?1?an?n,则an?an?1??n?1?,L,a2?a1?1,则利用累加法可得an?1?a1?再令n?60,进而求解即可.

【详解】由题,因为an?1?an?n,所以an?an?1??n?1?,L,a2?a1?1, 累加可得an?1?a1?1?2?L?n,即an?1?a1?当n?60时,a61?a1?故选:A

【点睛】本题考查累加法处理数列的递推公式,考查等差数列的前n项和公式的应用. 4.如图所示是一系列有机物的结构岗图，图中的“小黑点”表示原子，两基点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键（ ）

A. 6n 【答案】B 【解析】

B. 5n?1

C. 5n?1

D. 4n?2

B. 171

C. 172

D. 173

?1?n?n,

2?1?n?n,

261?60,则a1?170, 2【分析】

由图分别得到第1个图,第2个图,第3个图中化学键的个数,由数的规律找到第n个图中化学键的个数.

【详解】由图,第1个图中有6个化学键； 第2个图中有11个化学键； 第3个图中有16个化学键,

观察可得,后一个图比前一个图多5个化学键, 则第n个图有6?5?n?1??5n?1个化学键, 故选:B

【点睛】本题考查图形的规律,考查等差数列的通项公式的应用.

5.已知等差数列?an?中，a1?3a8?a15?120，则2a9?a10的值是（ ） A. 20 【答案】D 【解析】 【分析】

由等差数列通项公式可整理a1?3a8?a15?120为a1?3?a1?7d???a1?14d??120,即

B. 22

C. 23

D. 24

a1?7d?24,进而整理2a9?a10即可求解.

【详解】由题,因为a1?3a8?a15?120,所以a1?3?a1?7d???a1?14d??120, 即a1?7d?24,

所以2a9?a10?2?a1?8d???a1?9d??a1?7d?24, 故选:D

【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.

6.等比数列?an?的各项都为正数，且a5a6?a4a7?18，log3a1?log3a2?L?log3a10等于（ ） A. 12

B. 11

C. 10

D.

2?log35

【答案】C

【解析】 【分析】

由等比数列的性质可得a5a6?9,再由对数的运算性质求解即可. 【详解】由题,因为a5a6?a4a7?18,即a5a6?9,

所以log3a1?log3a2?L?log3a10?log3a1?a2?L?a10?log3?a5a6??5log39?10, 故选:C

【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算,属于基础题. 7.若log32，log3(2?1)，log3(2?11)成等差数列．则x的值为（ ） A. 7或?3 【答案】D 【解析】 【分析】

xx由等差数列中项可得2log3(2?1)?log32?log3(2?11),即2x?15xxB. log37

C. 4

D. log27

??2?2??2x?11?,进而

求解即可.

xx【详解】由题,2log3(2?1)?log32?log3(2?11),则2x?1??2?2??2x?11?,

即2?72?3?0, 所以x?log27, 故选:D

【点睛】本题考查等差数列中项的应用,考查对数的运算.

8.在等差数列?an?中， a1?a4?a7?36 ， a2?a5?a8?33，则a3?a6?a9的值为（ ） A. 27 【答案】B 【解析】 【分析】

由等差数列的性质可得a4?12,a5?11,则可得d?a5?a4??1,再由

B. 30

C. 33

D. 36

?x??x?a3?a6?a9?3a6?3?a5?d?求解即可.