2007-2012年湖州市（期望杯）初三数学竞赛试题和答案

12．已知实数a、b、x、y满足xy=2010

2010

，

11a+b

??1。则2010的值为 . ab?20111?2010x1?2010y2

13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x,y）称为整点，如果将二次函数y=x－6x

＋

11的图像与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 4个.

14．今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30o角的那一头插入三

2

角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为 cm． a b

图1

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．已知在平面直线坐标系内有一直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋

得 分 （1）若不论m为何值，直线l都经过一定点，试求这个定点的坐标. （2）若以A(1，2)为圆心，3为半径画⊙A，求⊙A被直线l截得的评卷人 长.

16． 甲、乙两辆汽车同时从A地出发，沿同一方向直线行驶，甲车a升汽油，乙车最多能带b升汽油（a≥b且均为油箱的最大容量），再加油，但是两车可相互借对方的油，最终两车要返回A地.请设案，使其中一辆车尽可能地远离出发点A，并求出这辆车一共行千米？（两车耗油相同，每升油可使一辆车前进12km.）

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4. 最短弦

得 分 评卷人

最多能带途中不能计一种方驶了多少

17．阅读理解：

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞. 即当n为非负整数时，如果n－

得 分 评卷人 11≤x＜n＋，那么＜x＞＝n. 22如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2

（1）若＜2x－1＞＝3，求实数x的取值范围. （2）设n为常数，且为正整数，函数y=x－x＋

2

1的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为4整数的个数记为a；满足＜k＞＝n的所有整数k的个数记为b. 求证：a=b.

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18.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点别在矩形ABCD的边AB，CD, AD上，AH=2，连接CF． （1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长； （2）当△FCG的面积为1时，求DG的长； （3）当△FCG的面积最小时，求DG的长.

D

18．阅读理解：

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞. 即当n为非负整数时，如果n－

AH得 分 评卷人 GCE，G，H分

FEB得 分 评卷人

11≤x＜n＋，那么＜x＞＝n. 22如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2

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（1）若＜2x－1＞＝3，求实数x的取值范围. （2）设n为常数，且为正整数，函数y=x－x＋

2

1的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为4整数的个数记为a；满足＜k＞＝n的所有整数k的个数记为b. 求证：a=b.

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