2007-2012年湖州市（期望杯）初三数学竞赛试题和答案

?x≤50

设两村运费之和为y，?y?yA?yB． 即：y??2x?9680．

又Q0≤x≤50时，y随x增大而减小，

?当x?50时，y有最小值，y最小值?9580（元）．

答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．

17．（12分）

证明：延长DF交BE于M，连结BD

∵ AD∥ME， ∴ ∠DAF＝∠MEF 又 AF＝FE， 且∠AFD＝∠EFM

∴ △AFD≌△EFM ∴ DF＝FM

∵ BD＝AC＝CE＝CM＋ME＝CM＋AD＝CM＋BC＝BM 即 BD＝BM，且 DF＝FM ∴ BF⊥FD

18． 解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm， ∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm，

∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，

∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝107 ∴当t为

107秒时，PQ∥BC （2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC

∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝65t

∴△APQ的面积：

12×AP×QD＝12（5－t）×65t ∴y与t之间的函数关系式为：y＝3t?325t

（3）由题意：

当面积被平分时有：3t?3t2＝

12×12×3×4，解得：t＝5?552

21

………………2分

………………5分

当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1 ∴不存在这样t的值

………………8分

（4）过点P作PE⊥BC于E

1QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形 易证：△PBE∽△ABC，当PE＝

2∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝45t

∵QC＝4－2t，∴2×4105t＝4－2t,解得：t＝9

∴当t＝109时，四边形PQP′C为菱形

此时，PE＝89，BE＝23，∴CE＝73

在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝PE2?CE2＝(8)2?(7)250593＝

9∴此菱形的边长为

5059cm ………………12分

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………………10分

2010年湖州市初三数学竞赛试题

（2010年12月12日 上午9：00—11：00） 题 号 得 分 评卷人 复查人 一 1－8 二 9－14 15 16 三 17 18 总分

答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线．

3．可以用计算器

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．请将正确选项的代号填入题 得 分 后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

评卷人 1．记x??1?2?1?221?24???1?2256，则x?1是（ ）

??????A．一个奇数 B．一个质数 C．一个整数的平方 D．一个整数的立方

2．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒

a． ?b的值等于（ ）

c33A.? B.?6 C. D.6

44数，那么代数式

3．右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格.出四个图像（如图所示）,则下列叙诉正确的是（ ） y y y y y 变车现给

1 O 1 x 1 O 1 x 1 O A 1 x 1 O 1 x 1 O 1 x A A A ①② ③④ A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE?BE， 点F是CD的中点，且AF?AB，若AD?2.7，AF?4，AB?6， 则CE的长为（ ）

23

A．22 B. 23?1 C. 2.5 D. 2.3

5．用下图中的两个转盘做游戏。第一个转盘为圆形，O为圆心，且∠AOB=∠BOC=90°；第二个转盘为矩形，O′为矩形中心，且（ ）. A．

B?C??3。若同时转动两个转盘，则转盘停止后指针同时指向a的概率是A?B?1111 B． C． D． 12986

6．将数2，2，6，22，10，…251按下图的方法进行排列. 2 2 6 22 10 23 14 4 32 25 22 26 26 27 … … … … ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ … … … … … 251

若32的位置记为（2，3），27的位置记为（3，2），则这列数中最大的有理数n的位置记为（ ）. A．（16，3） B．（17，3） C．（16，2） D．（17，2）

7．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|， q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则（ ）. A．p>q C．p

B．p=q

D．p、q的大小关系不能确定

O 1 x 2

y 8．已知平行四边形ABCD的边AB=m，AD=n（m＞n）.若P为边CD上的一动点，且记DP=x，直线AP交BC的延长线于点Q，则使得DP＋CQ为最短时，m、n、x应满足关系（ ）.

m?n B． x?mn 2111222C． m?n?x D．??

xmnA．x?

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

2

2

得 分 9．若正整数x、y满足x-y=64，则这样的正整数对（x,y）有 对. 评卷人 10．已知非负数a，b，c满足条件a?b?7，c?a?5，设S?a?b?c 的最大值为m，最小值为n，则m?n的值为 .

L、an，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即11．有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、an?an?1?an?1?an?2?L?a2?a1，若已知3(a1?a5)?2(a7?a9?a11)?12，则 a1?a2?L?a11= .

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