2007-2012年湖州市（期望杯）初三数学竞赛试题和答案

（4）问题（2）所得到的等腰三角形中有以AB为腰的等腰直角三角形，有以AB为底的等腰直角三角形。

一般地，在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形。如果所给定两个格点的坐标为（a,b）,(c,d),符合条件的第3个点有几个，如其中一个可以是（a+d-b,b+a-c）。

在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，不一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形。如果所给定两个格点的坐标为（a,b）,(c,d),只有当a+d与b+c具有相同的奇偶性时，才存在以该两点所在线段为底的等腰直角三角形。(4分)

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2009年初三数学竞赛试题

（2009年12月27日 上午9：00—11：00） 题 号 得 分 评卷人 复查人 一 1－8 二 9－14 15 16 三 17 18 总分

答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线．

3．可以用计算器

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．请将正确选项的代号填入题得 分 后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

评卷人 1. 下列各对数的大小比较，正确的是( ) 1A．1.4?31.4 B．(?0.5)3?? C．2?3?3?2 D．7?5?5?3

4112. 已知?a?1,那么代数式?a的值为（ ）

aaA .

55 B. － 22

C .－5 D.

5

3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行

时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: (1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有( ) A.4个 C.2个

4．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线， 并且BD⊥CE，BD＝4，CE＝6．那么△ABC的面积 等于（ ）

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0 0.5 1 2 2.5t（h)20s(km)甲 乙

B.3个 D.1个

第3题图

A

E

D

B

第4题图

C

A．12 B．14 C．16 D．18

5．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是A．3个 B．2个 C．1个 D．不存在

AB第22题ClP的角，在直线l上（ ）

316．下图中阴影部分的面积与算式│-│+（）2+2-1的结果

42 5题图 第相

同

的

是

（ ）

7．观察数列：1，2，5，12，29，70，169，□，…的规律性，则根据上述规律，□所表示的数应是（ ）

A．239 B．250 C．389 D．408

8．如图，将矩形ABCD纸片对折并重新放平，得折痕MN， 再将纸片沿AE折叠，使点B落在折痕MN上。 E C B 若AB=3，则折痕AE的长为( )

M A 第8题图

N D 3A．2 B．3

43C．3 D．23

2

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

B′′ 9．关于x的方程x?x?a?2?0有唯一的实数解，则a?________.

215111002?100?1?2?L?10．?2=__________. 222?23?3100?10011．已知x、y为正整数(x ≥y )，且满足xy – ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数。试写出满足上述条件的数对(x ，y ) （写出一对即可） ．

12. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．

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A F M P

C E B

）

13．试写出关于点P（1，1）成中心对称的两条抛物线的解析式 ；

14. 观察下列数表：

第一列 第二列 第三列 第四列

第一行 0 2 4 6 … 第二行 2 4 6 8 … 第三行 4 6 8 10 … 第四行 6 8 10 12 … … … … …

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行与第n列交叉点上的数应为______．(用含有正整数n的式子表示)

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．解不等式

得 分 评卷人 x?1?x?2?x?3?0．

得 分 16．

评卷人 ，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300某乡A吨．现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用

，B两村运往两仓库的柑桔运输费分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

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