(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6双曲线教案(含解析)

§9.6 双曲线

知道其简单几何性质．

最新考纲

1

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，

1．双曲线定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程 x2y2－＝1 a2b2(a>0，b>0) y2x2－＝1 a2b2(a>0，b>0) 2

图形 范围 对称性 顶点 渐近线 性质 离心率 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1(－a,0)，A2(a,0) by＝±x aA1(0，－a)，A2(0，a) ay＝±x bce＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2 a线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a，线段B1B2叫做双实虚轴 曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a，b，c的关系

c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 概念方法微思考

3

1．平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？

提示 不一定．当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线； 当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在；

当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线． 2．方程Ax＋By＝1表示双曲线的充要条件是什么？

提示 若A>0，B<0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A<0，B>0，表示焦点在y轴上的双曲线．所以Ax＋By＝1表示双曲线的充要条件是AB<0.

3．与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a，b只限制a>0，b>0，二者没有大小要求，若a>b>0，a＝b>0,0

22

2

ca1＋??，故当a>b>0时，10时，e?b?2?a?

＝2(亦称等轴双曲线)，当02.

4