江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试题含答案

无锡市普通高中2018年秋学期高三期终调研考试试卷

数学

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上.） ．．．．．．

1.已知集合A?{1,3}，B?{1,2,m}，若A?B?B，则实数m?． 2.若复数

a?3i

（a?R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a?． 1?2i

3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．

4.已知a,b?{1,2,3,4,5,6}，直线l1:2x?y?1?0，l2:ax?by?3?0，则直线l1?l2的概率为．

5.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为．

6.直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?BC，AB?3，BC?4，AA1?5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

?x?2?7.已知变量x,y满足?x?y?4，目标函数z?3x?y的最小值为5，则c的值为．

?2x?y?c?8.函数y?cos(2x??)(0????)的图像向右平移像重合，则??．

9.已知等比数列{an}满足a2a5?2a3，且a4，最大值为．

??个单位后，与函数y?sin(2x?)的图

325，2a7成等差数列，则a1?a2????an的410.过圆x2?y2?16内一点P(?2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB?CD，则四边形ACBD的面积为．

x2y2x2y2??1的焦点重合，离心率互为倒11.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)与椭圆

ab1612PF12数，设F1,F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为．

PF212.在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?2，?A??3??????????????????????????ABCD内一点，若|AB?NB|?|AM?AN|，则AM?AN?．

，M为DC的中点，N为平面

?x2?2x?11,x???x22?13.已知函数f(x)??，g(x)??x2?2x?2.若存在a?R，使得

?log1(1?x),x??1?2?22f(a)?g(b)?0，则实数b的取值范围是．

14.若函数f(x)?(x?1)2|x?a|在区间[?1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.如图，ABCD是菱形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?2AF.

（1）求证：AC?平面BDE； （2）求证：AC//平面BEF.

16.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA?（1）求cosB的值；

（2）若ac?24，求?ABC的周长.

3，C?2A. 4?CAB?17.如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，

?3，AB?BD，

?是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线BC?上异于B,C的一点，PQ与AB平行，设?PAB??. ??PQ，其中P为BCCP

??PQ的总长度随?的增大而减小； （1）证明：观光专线CP?的单位成本的2倍.当?取何值时，观光专（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP??PQ的修建总成本最低？请说明理由. 线CPx2y2218.已知椭圆E:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，F1,F2分别为左，右焦点，A,B分

ab2别为左，右顶点，原点O到直线BD的距离为交椭圆于点C.

6.设点P在第一象限，且PB?x轴，连接PA3

（1）求椭圆E的方程；

（2）若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求直线PA的方程；

（3）求过点B,C,P的圆方程（结果用t表示）. 19.已知数列{an}满足(1?和.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若ap，30，Sq成等差数列，ap，18，Sq成等比数列，求正整数p,q的值； （3）是否存在k?N*，使得akak?1?16为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.

20.已知函数f(x)?ex(3x?2)，g(x)?a(x?2)，其中a,x?R. （1）求过点(2,0)和函数y?f(x)的图像相切的直线方程； （2）若对任意x?R，有f(x)?g(x)恒成立，求a的取值范围； （3）若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?g(x0)，求a的取值范围.

1111)(1?)?(1?)?，n?N*，Sn是数列{an}的前n项的a1a2anan数学（加试题）

说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.选修4-2：矩阵与变换

???1??34?已知矩阵A??，若矩阵A属于特征值?1的一个特征向量为?1???，属于特征值??ab???2??2的一个特征向量为??????2?.求矩阵A. ???3?22.选修4-4：坐标系与参数方程

1?x?t?2?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t是参数），以原点为极点，

?y?3t?m??2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是??4sin?，且直线l与圆C相

交，求实数m的取值范围.

23.某公司有A,B,C,D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为0，B,C两辆车的车牌尾号为6，D