山东省枣庄市滕州市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

∴f（logm（2+1））+＜0等价为f（logm（2+1））＜﹣， ∵f（1）=

=

．

x

xx

则不等式等价为f（logm（2+1））＜f（1）， ∵f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． ∴logm（2x+1）＞1，即logm（2x+1）＞logmm

若m＞1，则2x+1＞m，则2x＞m﹣1，得x＞log2（m﹣1），

xx

若0＜m＜1，则2+1＜m，则2＜m﹣1，此时不等式无解， 综上若m＞1不等式的解集为（﹣∞，log2（m﹣1））， 若0＜m＜1，不等式的解集为?．

22．已知函数f（x）=+alnx﹣1，a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若对任意的x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；

（2）求出f（x）min=f（）=a﹣alna﹣1，问题转化为a﹣alna﹣1≥0恒成立即可，令g（a）=a﹣alna﹣1，（a＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可． 【解答】解：（1）f（x）=+alnx﹣1的定义域是（0，+∞），

f′（x）=，

a≤0时，f′（x）＜0，f（x）递减， a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，

∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增； （2）由（1）得，a≤0时，f（x）递减，不合题意， a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增， ∴f（x）min=f（）=a﹣alna﹣1， 若对任意的x＞0，f（x）≥0恒成立 只需a﹣alna﹣1≥0恒成立即可， 令g（a）=a﹣alna﹣1，（a＞0）， g′（a）=﹣lna，

令g′（a）＞0，解得：0＜a＜1， 令g′（a）＜0，解得：a＞1，

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山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

∴g（a）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， ∴g（a）max=g（1）=0，

故a=1时，f（x）≥0恒成立， 故a∈{1}．

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