山东省枣庄市滕州市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

则2bi+b=4﹣ai， ∴

，解得a=﹣8．

故答案为：﹣8．

15．设p：x≤k，q：1≤x＜2，若p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 k≥2 ． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据必要条件的定义，结合p：x≤k，q：1≤x＜2，可得实数k的取值范围． 【解答】解：∵p：x≤k，q：1≤x＜2，p是q的必要条件， ∴k≥2，

故答案为：k≥2

16．观察下列等式： 1+2+3+…+n=n（n+1）；

1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）； 照此规律，

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= （n+4） ．

【考点】归纳推理．

【分析】观察所给的等式，即可得出结论． 【解答】解：1+2+3+…+n=n（n+1）；

1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）； 照此规律，

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

17．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）﹣2f（x）=0，则f（x）＞e的解集为 （，+∞） ．

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】根据题意，不妨设f（x）=e2x，x∈R，则f（x）在R上是单调增函数，把不等式f（x）＞e化为e2x＞e，从而求出不等式的解集．

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n（n+1）（n+2）（n+3）

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

【解答】解：根据题意，不妨设f（x）=e2x，x∈R，

则f′（x）=2e2x，满足f（0）=e0=1，且f′（x）﹣2f（x）=0； 所以f（x）在R上是单调增函数；

2x

所以不等式f（x）＞e等价于e＞e， ∴2x＞e，解得：x＞， 故不等式的解集是（，+∞）， 故答案为：（，+∞）．

三、解答题（共5小题，满分65分）

18．为了解“网络游戏对当代青少年的影响”做了一次调查，共调查了30名男同学、20名女同学．调查的男生中有10人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女生中有5人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏． （1）根据以上数据填写如下2×2的列联表： 性别

男生 女生 合计

对游戏态度 喜欢玩电脑游戏 20 5 25 不喜欢玩电脑游戏 10 15 25 合计 30 20 50

（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”？ 参考公式：K2=

0.010 0.005 0.001

P（K2≥k0） k0 6.635 7.879 10.828 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）根据所给的数据，画出列联表；

（2）根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”． 【解答】解：（1）2×2列联表 性别

男生 女生 总计

游戏态度

喜欢玩电脑游戏 20 5 25 不喜欢玩电脑游戏 10 15 25 总计 30 20 50 （2）K2=

≈8.33，

又P（K2≥0.025）=8.33＞7.879，

故在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”．

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山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

19．设函数f（x）=lg（x+1）的定义域为集合A，g（x）=

的定义域为集合B．

（1）当m=3时，求A∩（?RB）；

（2）若A∩B={x|﹣1＜x≤4}，求实数m的值．

【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）分别求出f（x）与g（x）的定义域确定出A与B，求出A与B补集的交集即可；

（2）表示出g（x）的定义域，根据A与B的交集，确定出m的值即可． 【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（x+1），得到x+1＞0， 解得：x＞﹣1，即A=（﹣1，+∞）； 由函数g（x）=

2

及m=3，得到﹣x+2x+3≥0，

2

整理得：x﹣2x﹣3≤0，即（x﹣3）（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤3，即B=[﹣1，3]， ∴?RB=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）， 则A∩（?RB）=（3，+∞）；

22

（2）由B中函数得：﹣x+2x+m≥0，即x﹣2x﹣m≤0， ∵A=（﹣1，+∞），A∩B=（﹣1，4]， ∴x=4是方程x2﹣2x﹣m=0的解， 把x=4代入方程得：16﹣8﹣m=0， 解得：m=8．

20．已知α，β≠kπ+

（k∈Z），且sinθ+cosθ=2sinα，sinθ?cosθ=sinβ．

2

试用分析法证明： =．

【考点】三角函数恒等式的证明．

【分析】先左减右并把正切用正弦以及余弦表示出来，整理得到1﹣2sin2α﹣

；再结合sinθ+cosθ=2sinα以及sinθ?cosθ=sinβ 消去θ即可得到

结论．

【解答】证明：左减右得：

2

=﹣

=cos2α﹣sin2α﹣ 11 / 14

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

=1﹣2sin2α﹣．①

∵sinθ+cosθ=2sinα ②

2

sinθ?cosθ=sinβ ③

∴②2=1+2×③得：4sin2α=1+2sin2β，代入①得：①式等0． 即左边等于右边． 故结论得证．

21．已知函数f（x）=

是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）已知实数m＞0，且m≠1，解关于x的不等式：f（logm（2x+1））+＜0． 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）根据函数是奇函数，建立条件关系即可求a的值； （2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．

（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式不等式f（logm（2+1））+＜0进行转化即可．

【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=

是奇函数．

x

∴f（0）=0，即f（0）=，解得a=1，

即f（x）=．

（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数， 证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=∵x1＜x2， ∴

，即

，

=

，

即f（x1）﹣f（x2）=＞0，

f（x1）＞f（x2），

即f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． （3）∵f（x）是奇函数，

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