山东省枣庄市滕州市高二数学下学期期末试卷文(含解析)

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

【解答】解：∵f（x）=∴f（﹣4）=﹣（﹣4）=4， ∴f[f（﹣4）]=f（4）=4故选：D．

5．命题“?x＞1，A．?x0＞1，

=2．

，

＞1”的否定是（ ）

≤1 C．?x0≤1，

≤1 D．?x0≤1，

≤1

≤1 B．?x0＞1，

【考点】命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断． 【解答】解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是：?x0＞1，故选：A

6．曲线y=cosx在点（A．

B．﹣ C．

，）处的切线的斜率为（ ） D．﹣

≤1，

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求得函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，由特殊角的三角函数值，即可得到所求． 【解答】解：y=cosx的导数为y′=﹣sinx， 可得y=cosx在点（

，）处的切线的斜率为k=﹣sin

=﹣

．

故选：D．

7．函数f（x）=ex﹣x﹣3（x＞0）的零点所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由题意得，利用零点的性质即函数穿过零点函数值异号，即分别算出f（0）与f（1），f（1）与f（2），f（2）与f（3），f（3）与f（4）是否异号即可．

【解答】解：由题意得：f（0）=﹣2＜0，f（1）=e﹣4＜0，所以f（0）与f（1）同号，所以A错；

又因为f（2）=e2﹣5＞0，所以f（1）与f（2）异号，所以B正确； f（3）=e3﹣6＞0，所以f（2）与f（3）同号，所以C错； f（4）=e4﹣7＞0，所以f（3）与f（4）同号，所以D错； 故选：B．

8．下列命题错误的是（ ）

A．存在正数x0，当x＞x0时，2x＞x3

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山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

B．存在正数x0，当x＞x0时，x＞lnx C．?x＞2，2x＞x2 D．?x＞2，x3＞

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】A．作出两个函数的图象，进行判断即可．

B．构造函数，求出函数的导数判断函数的单调性和极值， C．当x=4时，不等式不成立，

D．求出不等式的等价条件进行判断．

x3

【解答】解：A．作出两个函数y=2，y=x的图象，由图象知存在正数x0=20，当x＞20时，x3

2＞x成立，故A正确，

B．设f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=1﹣=

，

由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值f（1）=1﹣ln1=1＞0，

即当x＞0时，f（x）＞0恒成立，即x＞lnx恒成立，则存在正数x0，当x＞x0时，x＞lnx为真命题，

x2x2

C．当x=4时，2=x成立，则2＞x不成立，故C错误，

3653

D．当x＞0时，由x＞得x＞x，即x＞1，即x＞1，即当x＞2时x＞恒成立，故D正确， 故选：C

9．已知具有线性相关关系的两个变量x与y的一组对应数据如表所示，则据此建立的回归直线方程是（ ） x 1 2 3 4 5 y 1 4 6 8 11 A． =2x﹣1 B． =2x+1 C． =2.4x﹣1.2 D． =2.4x﹣1 【考点】线性回归方程．

【分析】求出样本中心点，代入验证，即可得出结论．

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山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

【解答】解：由题意， =×（1+2+3+4+5）=3， =×（1+4+6+8+11）=5，

代入验证，可得A满足． 故选：A．

10．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4），则

=（ ）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

【考点】极限及其运算．

【分析】根据函数图象及点的坐标求得函数f（x）的解析式，根据

=f′（1），即可求得答案．

【解答】解：由函数图象可知：

当0≤x＜2时，设直线方程为：y=kx+b， 直线斜率k=

=﹣2，

当x=0，y=4， ∴b=4，

直线方程为：y=﹣2x+4，

当2＜x≤4时，设直线方程为：y=kx+b， 直线斜率k=当x=2，y=0， ∴b=﹣4，

∴函数f（x）的解析式：f（x）=

，

=﹣2，

=f′（1）=﹣2，

故答案选：C．

11．已知f′（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）

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山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】由题意可得f′（﹣2）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣2处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论． 【解答】解：由函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，

可得f′（﹣2）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正， 故函数y=xf′（x）在x=﹣2处的符号左正右负， 结合所给的选项， 故选：C．

12．已知函数f（x）满足：对任意的x＞0，都有f（x）+xf′（x）＞0．则（ ） A．f（2）＞f（4） B．f（2）＜f（4） C．

＞f（2）

D．

＜f（2）

【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】构造函数g（x），求出g（x）的单调性，判断g（1）和g（2）的大小即可． 【解答】解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0， ∴x＞0时，g（x）递增， ∴g（1）＜g（2）， 即

＜f（2），

故选：D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

2m

13．设loga2=m（a＞0，且a≠1），则a的值是 4 ． 【考点】对数的运算性质．

【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：∵loga2=m（a＞0，且a≠1）， m

∴a=2，

∴a2m=（am）2=4， 故答案为：4．

14．已知i为虚数单位，实数a与纯虚数z满足（2﹣i）z=4﹣ai，则a的值为 ﹣8 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】设纯虚数z=bi（b∈R），利用复数的运算法则与复数相等即可得出． 【解答】解：设纯虚数z=bi（b∈R）．

∵实数a与纯虚数z满足（2﹣i）z=4﹣ai，

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