山东省枣庄市滕州市高二数学下学期期末试卷文（含解析）

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∪B=（ ） A．{1} B．{0，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3} 2．已知i为虚数单位，则（

）=（ ）

2

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

3．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）

A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．以上都不是 4．已知f（x）=

，则f[f（﹣4）]的值是（ ）

A．﹣2 B．﹣ C． 5．命题“?x＞1，A．?x0＞1，

D．2

＞1”的否定是（ ）

≤1 C．?x0≤1，

≤1 D．?x0≤1，

≤1

≤1 B．?x0＞1，

6．曲线y=cosx在点（A．

B．﹣ C．

，）处的切线的斜率为（ ） D．﹣

7．函数f（x）=ex﹣x﹣3（x＞0）的零点所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 8．下列命题错误的是（ ）

A．存在正数x0，当x＞x0时，2x＞x3 B．存在正数x0，当x＞x0时，x＞lnx C．?x＞2，2x＞x2 D．?x＞2，x3＞

9．已知具有线性相关关系的两个变量x与y的一组对应数据如表所示，则据此建立的回归直线方程是（ ） x 1 2 3 4 5 y 1 4 6 8 11 A． =2x﹣1 B． =2x+1 C． =2.4x﹣1.2 D． =2.4x﹣1

10．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4），则

=（ ）

1 / 14

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

11．已知f′（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

12．已知函数f（x）满足：对任意的x＞0，都有f（x）+xf′（x）＞0．则（ ） A．f（2）＞f（4） B．f（2）＜f（4） C．

＞f（2）

D．

＜f（2）

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

2m

13．设loga2=m（a＞0，且a≠1），则a的值是 ． 14．已知i为虚数单位，实数a与纯虚数z满足（2﹣i）z=4﹣ai，则a的值为 ． 15．设p：x≤k，q：1≤x＜2，若p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 ． 16．观察下列等式： 1+2+3+…+n=n（n+1）；

1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；

照此规律，

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

17．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）﹣2f（x）=0，则f（x）＞e的解集为 ．

三、解答题（共5小题，满分65分）

2 / 14

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

18．为了解“网络游戏对当代青少年的影响”做了一次调查，共调查了30名男同学、20名女同学．调查的男生中有10人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女生中有5人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏． （1）根据以上数据填写如下2×2的列联表： 性别

男生 女生 合计

对游戏态度 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 合计

（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”？ 参考公式：K=

P（K2≥k0） k0

2

0.010 0.005 0.001

6.635 7.879 10.828

的定义域为集合B．

19．设函数f（x）=lg（x+1）的定义域为集合A，g（x）=（1）当m=3时，求A∩（?RB）；

（2）若A∩B={x|﹣1＜x≤4}，求实数m的值． 20．已知α，β≠kπ+

（k∈Z），且sinθ+cosθ=2sinα，sinθ?cosθ=sin2β．

试用分析法证明： =．

21．已知函数f（x）=是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）已知实数m＞0，且m≠1，解关于x的不等式：f（logm（2x+1））+＜0． 22．已知函数f（x）=+alnx﹣1，a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若对任意的x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

3 / 14

山东省枣庄市滕州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∪B=（ ） A．{1} B．{0，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3} 【考点】并集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的并集即可． 【解答】解：∵A={0，1}，B={1，2，3}， ∴A∪B={0，1，2，3}， 故选：C．

2．已知i为虚数单位，则（

）=（ ）

2

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：∵

=

=

=i，

∴（）2=i2=﹣1．

故选：B．

3．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）

A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．以上都不是 【考点】演绎推理的基本方法．

【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，可得结论．

【解答】解：根据平面与空间之间的类比推理方法，可知由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理． 故选B．

4．已知f（x）=

，则f[f（﹣4）]的值是（ ）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

【考点】函数的值．

【分析】由分段函数先求出f（4），由此能求出f[f（﹣4）]的值．

4 / 14