2018年高考数学(文)二轮复习高考22题12+4分项练13推理与证明(含答案)

A．10 B．11 C．12 D．13 答案 C

解析 很明显，题中的菱形是一个顶角为60°的菱形，

归纳可得，当正三角形的边长为t时，可以将该三角形分解为t个边长为1的正三角形，设正三角形的边长为x，则菱形的边长为由题意可得，2

x－2

2

，

x2

?x－2?2×2?2???

＝47＋25

， 25

整理可得(x－12)(11x－12)＝0， 边长为正整数，故x＝12， 即△ABC的边长为12. 故选C.

12．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说，我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为( ) A．A B．B C．C D．D 答案 A

解析 由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.

13．(2017届山东省烟台市适应性考试)在正项等差数列{an}中有

a41＋a42＋…＋a60

20

＝

a1＋a2＋…＋a100

100

20

成立，则在正项等比数列{bn}中，类似的结论为________________．

100

答案 b41b42b43…b60＝b1b2b3…b100

解析 结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得，在正项等比数列{bn}中，类似

20

100

的结论为b41b42b43…b60＝b1b2b3…b100.

14．(2017届福建省泉州市适应性考试)中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a＋b＝c (a，b，c∈N)，我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的三个数依次是________． 答案 11,60,61

解析 由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设为x，x＋1，

所以(x＋1)＝11＋x?x＝60，所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.

2

2

2

2

2

2

*

15．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2×3，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋3)＋(2＋2×3＋2×3)＋(2＋2×3＋2×3)＝(1＋2＋2)(1＋3＋3)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________． 答案 465

解析 类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝2×5，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋2＋2)(1＋5＋5)＝465.

16．(2017·漳州质检)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是________． 答案 乙

解析 若甲的预测准确，则

甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．

很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立． 若乙的预测准确，则

甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名． 很明显前两个预测矛盾，则假设不成立． 若丙的预测准确，则

甲是第三名；乙不是第三名；丙不是第一名． 推理得甲是第三名；乙是第一名；丙是第二名． 综上可得，获得第一名的是乙．

3

2

2

3

2

2

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2

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