高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象

作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝

x＋2

x＋3

. 解 (1)当x≥2，即x－2≥0时，

y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝(x－192)2－4

；

当x<2，即x－2<0时，

y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2

＝－(x－12)2＋9

4

.

?x－12

－9y＝??24

，x≥2，∴??－x－12

2＋9

4

，x<2.

这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．

9

(2)y＝

x＋211

＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单x＋3x＋3x位得到，如下图所示．

题型二 识图与辨图

例2 (1)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，

B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )

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(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )

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答案 (1)B (2)B

π

解析 (1)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，

4在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x，

在Rt△PAB中，|PA|＝|AB|＋|PB|＝4＋tanx，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝4＋tanx＋tan

2

2

2

2

x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；

当点P与点C重合，即x＝π?π?时，由上得f??＝4?4?

4＋tan

2

ππ

＋tan＝5＋1，又当点P44

与边CD的中点重合，即x＝

π

时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故2

f??＝|PA|＋|PB|＝2＋2＝22，知f??＜f??，故又可排除D.综上，选B. 224

(2)方法一 由y＝f(x)的图象知，

?π????π????π???

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