数学模型房屋隔热

HB=UNAB(TI－TO)－UIAB(TI－TO).

而双层玻璃窗和填充隔热墙单位时间节省的费用SG和SB：

SG = CGHG SB=CB HB

3.3费用-效益决策模型

为了在两种隔热措施中做出选择，必须进行费用效益分析。双层窗和填充墙的投资回收期PG和PB分别为

PG=CG／SG PB= CB／SB

那么，利用以下准则来决定采用哪一种隔热措施：若PG／PB﹥1，即填充墙投资回收快，采用填充墙较好；若PG／PB﹤1，即双层窗投资回收快，则采用双层窗措施较好。

PG／PB=( CG／CB)* (SB／SG)

= CG AB (UN－UI)／CB AG (US－Ud) =0.0726 CG AB／CB AG =0.0726cG／cB

那么此式不包含室内外的温度差以及燃料的价格，且该决策仅依赖于双层窗和填充墙的单价。 3.4 模型求解

由表1可得，请工程队用密封双层窗替换旧窗，请工程队在旧窗上加装双层玻璃，自行加装双层玻璃，自装双层玻璃并密封四种措施，与填充墙空隙的投资回收期比PG／PB分别为6.57，1.05，0.58，1.09，那么只有在旧窗上自行加一层玻璃的投资回收期才比填充隔热墙的投资回收期短。

4．模型改进与讨论

这一模型可作一些改进，主要基于一些非经济因素而考虑对决策准则进行适当的修改。例如，采用PG／PB﹤2作为采用双层玻璃窗的决策准则，那么表1中的请工程队在旧窗上加装双层玻璃，自行加装双层玻璃，自装双层玻璃并密封三种采用双层窗措施都是可行的。但这一决策准则只是粗略的对几种措施进行评估，具体所需计算的节省费用等其他效益问题也可作为模型背景进行求解。

现对采用填充何种气体的双层玻璃窗进行分析，主要利用双层玻璃窗和厚度等于两层玻璃的单层玻璃所散失的热量进行比较： d为单层玻璃厚度；

k1 =4×10-3~8×10-3J/cm·s·kw·h，为玻璃热传导系数； k2为双层玻璃填充气体的热传导系数；

气体的填充厚度为l，则h=l／d，从节能和实用的角度考虑，h=4为最合适； 双层玻璃散失热量Q1=k1(TI－TO)／d(s+2)，其中，s=hk1／k2； 厚度为2d的单层玻璃窗散失热量Q2=k1(TI－TO) ／2d； 双层玻璃与单层玻璃热传导比值Q1／Q2程序：

k1=0.004; d=1; t2=30; t1=20; n=1;

q2=k1*((t1-t2)/2*d); for k2=0.0001:0.0001:0.004 h=4 s=h*(k1/k2)

q1=(k1*(t1-t2))/（d*(s+2)） f(n)=q1/q2 n=n+1 end

k2=0.0001:0.0001:0.004 plot(k2,f)

横向坐标为k2，纵向坐标为Q1/Q2：

可以看出，通过改变k2的值，Q1/Q2与k2几乎成正比关系。而从节能和实用的角度考虑，空气的热传导率很小且经济实惠，所以填充空气是比较合适的措施。 5．模型评价

此模型利用投资回收期之比来衡量隔热措施选择，计算方法简单方便，操作性较高，允许一定范围内的条件值波动，稳定性较强。但对于更精确的求解仍存在不足，需要进一步的建模求解过程。

【参考文献】

1. 谭永基，蔡志杰 数学模型 上海 复旦大学出版社 2005.2 2. 姜启源 数学模型（第三版） 高等教育出版社 2003

3. 姜启源，谢金星，叶俊 数学建模（第三版） 北京 高等教育出版社 2003 4. D.J.Q.James,J.MeDonald Case Studies in Mathematical Modeling New York:Wiley 1981

5. R.Aris Mathematical Modeling Techniques San Francisco:Pitman

Advanced Pub 1979