浙江温州14-17年中考函数题

温州中考函数

（2017.6）（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）

A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1

【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．

【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上， ∴y1=﹣5，y2=10， ∵10＞0＞﹣5， ∴y1＜0＜y2． 故选B．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．

（2017.22．）（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2． （1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D； ①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．

【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；

（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；

②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE=

=3，求出P、D的坐标即可解决问题；

【解答】解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣

=4，

=

∵A、B关于对称轴对称， ∴B（10，5）．

（2）①如图1中，

由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上， ∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=

②如图2中，

﹣5=5

﹣5．

图2

当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4， ∴DE=

=

=3，

∴点D的坐标为（4，3）．

设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22， ∴x=，

∴P（，5），

∴直线PD的解析式为y=﹣x+

．

【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．

8. （2016浙江温州，8, 4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10

【答案】 C

【逐步提示】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案． 【详细解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，

∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．

【解后反思】解决这种类型题目，一定要读懂题意，看清函数图象所在的平面直