2018年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案 - 图文

?sinx,0?x?πf(x)??其它?0,π??cosx,??x?π f(x)??2?其它?0,

(C)

满足

(D)

7．设总体

，其中

，又

是来自总体

的

个

样品，则等式（B ）成立． (A)E(X) (C)D(X)??n (B)E(X)?? ??2

即

(AA?)?1??2n2* (D)D(X)?201??

??011????112??

2．在线性方程组

二、填空题（每小题3分，共15分） 1．?

?3?1??01?? ． ????20???23? 2．若?是A的特征值，则?是方程 ?I?A?0 的?x1?2x2?3x3????3????x1?x2?2x?3x?5x?123?1

中?取何值时，此方程组有解．有解的情况下写出方程组的一般解．

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

根．

3．已知

P(A)?0.9,P(AB)?0.5X，则

P(A?B)? f(x)，则

0.4．

4．设连续型随机变量

的密度函数是

???123???123??1103?????03?

33??????1??235??0?1?11?2???P(a?X?b)? ?b

af(x)dx ．

5．统计量就是 不含未知参数 的样本函数．

三、计算题（每小题10分，共60分）

???101??2??123???011?

??01111???????0002?2????0002?2???由此可知当??1时方程组无解，当?程组的一般解为

3

?100???，求

?)?1 1?11．设矩阵A?1(AA?????101??解：由矩阵乘法和转置运算得 ?1时方程组有解．此时方

?x1??x3?1 ?x??x?13?2．

用

配

方

法

将

二

次

型

1?1??100??11?1??1??01???1? AA???11?103?2?????????101????0?11?????1?22?? 利用初等行变换得 22f(x1,x2,x3)?x12?2x1x2?4x1x3?2x2?2x2x3?6x3化为标准型，并求出所作的满秩变换． 解：

22 f(x1,x2,x3)?x12?2x1x2?4x1x3?2x2?2x2x3?6x3

22?(x12?x2?4x32?2x1x2?4x1x3?4x2x3)?(x2?6x2x3?9x32)?7x32

令

2 ?(x1?x2?2x3)2?(x2?3x3)2?7x3 y1?x1?x2?2x3,y2?x2?3x3,y3?x3

?11?110?111??01??222?0?1110???0??11?1100???111?0???01??0? 222???1??111?001?222???即得

22 f(x1,x2,x3)?y12?y2?7y3由式解出x1,x2,x3，即得

?x1?y1?y2?5y3? ?x2?y2?3y3?x?y3?3或写成

?x1??1?15??y1??x???01?3??y??2????2??1??x3????00???y3??即 整理得 由定义可 A?1Ax?Ix?x?A?1?x??A?1x A?1x?1x 4．一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是白球的概率. 解：设如下事件： “第i次抽取出的是白球”（i?1,2） Ai：3显然有P(A1)?，由全概公式得 9 P(A2)?P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1) ? 12231???? 38383 5．设X~N(5,4)，试求⑴P(5?X?9)（已知?(1)?0.8413, P(X?7)．?(2)?0.9773,?(3)?0.9987） ?；⑵解：⑴P(5?X?9)?P(5?5X?59?5X?5??)?P(0??2)2222 ??(2)??(0)?0.9773?0.5?0.4773 X?57?5?) ⑵P(X?7)?P(22X?5X?5?1)?1?P(?1) ?P(22 ?1??(1)?1?0.8413?0.1587 6．某钢厂生产了一批轴承，轴承的标准直径20mm，今对这批轴承进行检验，随机取出16个测得直径的平均值为19.8mm，样本标准差s?0.3，已知管材直径服从正态分布，问这批轴承的质量是否合格？（检验显著性水平，t0.05(15)?2.131） 解：零假设H0 已知x :??20．由于未知，故选取样本函数 ?19.8，经计算得 s16 ?0.3?0.0754，x??sn?19.8?20?2.667 0.075x??sn 由已知条件t0.05(15)?2.131， ?2.667?2.131?t0.05(15) 故拒绝零假设，即不认为这批轴承的质量是合格的． 四、证明题（本题4分） 设?是可逆矩阵A的特征值，且?的特征值． 证明：由已知条件知有非零向量1?0，试证：?是矩阵A?1x，使得 Ax??x ?1上式两端左乘A得 ?1?1 AAx?A?x