机械设计参考习题

1. 一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：z1?20,z2?60;m?3mm;?d?1; 小齿轮转速n1=950r/min。主、从动齿轮的许用接触应力分别为?HP1=700MPa，?HP2=650MPa；载荷系数K=1.6；节点区域系数ZH=2.5；弹性系数ZE?189.9MPa；重合度系数Z??0.9。试按接触疲劳强度，求该齿轮传动所能传递的功率。

提示：接触强度校核公式为?解题要点： （1）上述提示式中

u=z2/z1=60/20=3

H?ZHZEZ?2KT1(u?1)??HP 2?bd1ud1?mz1?3?20?60b??dd1?1?60?60mm mm

因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故

??HP2T1???ZZZ?HE??bd12u???2K(u?1) ?2265060?602?3??????2.5?189.8?0.9??2?1.6?(3?1)=117.3×103 N?mm （2）该齿轮所能传递的功率为

N?mm

T1n1117.3?103?950P???11.67669.55?109.55?10kW

2. 一对渐开线圆柱齿轮，若中心距a、传动比i和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数z，试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响？

解题要点：

（1）z↑，则YFaYSa↓，而使?F↓，即抗弯曲疲劳强度高。

（2）在保证弯曲强度的前提下，z↑，则?a↓，从而使?H↓，接触疲劳强度提高。 3. 一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲应力?F1=120MPa。已知小齿轮齿数z1=20，齿数比u=5，啮合角a=20°。试问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多大

的弯曲应力？

提示：已查得YFa1=2.80; YFa2=2.18; YSa1=1.55; YSa2=1.79。 解题要点：

按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为

?F2??F1

YFa2YSa2120?2.18?1.79??107.9YFa1YSa12.80?1.55MPa

4.今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m=4mm，z1=20，z2=40；第二对m??2mm,??40,z1z?2?80。若不考虑重合度不同产生

?和?F/?F?。 的影响，试求在同样工况下工作时，这两对齿轮应力的比值?H/?H提示：直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为?F?2KT1YFaYSaY???FP bd1mz=20时，YFa=2.8, YSa=1.56；z=40时，YFa=2.42, YSa=1.67 z=80时，YFa=2.22, YSa=1.77

解：

（1）接触疲劳强度。由题设条件已知 d1=mz1=4×20=80 mm

??m?z1??4?20?80d1mm

??1。两对齿轮d1?d1?，其他条件均未变，则接触疲劳强度亦不变，即?H/?H

（2）弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式

?F1??1??F2KT1YFa1YSa1Y???FP1 （1） bd1m2KT1?1 （2） Y?Y?Y???FP?m?Fa1Sa1?bd1再由题设条件及计算已知d1?d1?，Y?1?Y?2，两对齿轮的应力比为

?F1YFa1YSa1m?2.8?1.562?????0.5404 ?1?1YSa?1?FmYFa42.42?1.67?F2YFa2YSa2m?2.42?1.672?????0.5143 ?2?1YSa?1?FmYFa42.22?1.77即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用弯曲应力相同，

则其弯曲疲劳强度低。

5. 设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数m=5mm，小、大齿轮的参数分别为：应力修正系数YSa1=1.56，YSa2=1.76；齿形系数YFa1=2.8，YFa2=2.28；许用应力 314MPa， 286MPa。已算得小齿轮的齿根弯曲应力 306MPa。试问：（1）哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大？（2）两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求？

（注：?F?（1）由

KFtYFaYsa?[?F] ）

bm[?F]1314??71.886

YFa1YSa12.8?1.56[?F]2286??71.272

YFa2YSa22.28?1.76且因71.886>71.272，故小齿轮的弯曲疲劳强度大。

（2）已知：?F1=306MPa<[?F]1=314MPa，故小齿轮的弯曲疲劳强度满足要求。而

?F2??F1YFa2YSa22.28?1.76?306??281.1MPa?[?F]2?286MPaYFa1YSa22.28?1.56

结论：两齿轮的弯曲强度均满足要求。

6. 有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。已知气缸中的压力P在0~2MPa之间变化，气缸内径D=500mm，螺栓分布圆直径D0=650mm。为保证气密性要求，剩余预紧力F???1.8F（F为螺栓的轴向工作载荷），螺栓间距t?4.5d（d为螺栓的大径）。螺栓材料的许用拉伸应力???=120MPa，许用应力幅???a?20MPa。选用铜皮石棉垫片，螺栓相对刚度Cb/(Cb?Cm)?0.8，试设计此螺栓组连接。

解题要点： (1)初选螺栓数目Z

因为螺栓分布圆直径较大，为保证螺栓间间距不致过大，所以应选用较多的螺栓，初取Z=24。

（2）计算螺栓的轴向工作载荷F 1）螺栓组连接的最大轴向载荷FQ： FQ=

?D24p???50024?2?3.927?105 N

（2）螺栓的最大轴向工作载荷F：

3.927?106??16 362.5 N FQ=Z24（3）计算螺栓的总拉力F0

FQF0?F???F?1.8F?F?2.8F?2.8?16 632.5 =45 815 N

（4）计算螺栓直径

d1?4?1.3F0?????4?1.3?45815mm=25.139mm

??120查GB196-81，取M30（d1=26.211mm>25.139mm）。 （5）校核螺栓疲劳强度

?a?Cb2F2?16362.5?2?0.8?12.13MPa????a20MPa 2Cb?Cm?d1??26.211故螺栓满足疲劳强度。 （6）校核螺栓间距 实际螺栓间距为t??D0Z???65024?85.1mm?4.5d?4.5?30?135mm

故螺栓间距满足连接的气密性要求。

7．一牵曳钩用2个M10（dl=8.376 mm）的普通螺栓固定于机体上，如题4-54图所示。已知接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料强度级别为6.6级，屈服极限σs=360MPa，许用安全系数[S]=3。试计算该螺栓组连接允