5.1.2垂线导学案

【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】

了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】

重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。

【课前预习案】

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).

问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

BOCACOED

1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 ADB(3)(1)时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做

另一条直线的 ，他们的交点叫

（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若

做 。

∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB2、过一点有且只有 直线与已知直线垂直。 的位置关系是_________. 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，

问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥

则AB与CD的位置关系是 ，反过来，若AB

AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 ⊥CD，则∠AOC= 。

【课内探究案】

探究点一：垂直、垂线的定义

1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。

1由两条直线交角为直角，可知两条直线（2）○

探究点二：画已知直线l的垂线

1、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？

2、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？

1

互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ）

∴AB⊥CD （ 垂直的定义 ）

2由两条直线垂直，可知四个角为直角，○

记为：∵ AB⊥CD （ 已知 ）

∴ ∠AOD=90° （ 垂直的意义 ） 问题1：判断题.

问题4：已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. ①画直线DE⊥OB; ②画直线DF⊥OA,垂足为F.

问题5：分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段.

拓展提升：

1、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。

_ A_ C

_ B

总结：垂直的性质1

过一点______________ ________直线与已知直线垂直。

探究点三：垂直的性质2

1、 垂线段最短；

2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

问题6：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。 （1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的

过p点画线段AB或射线AB的垂线.

路线筑路，才能使路程最短？

(1) (2)

2

2、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,?离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.

M A

N

【课堂小结】

1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、 预习时的疑难解决了吗？

【当堂检测】

B