2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）

A．2

B．2

C．4

D．4

【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．

【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，）， ∵AB⊥CD，

∴S四边形ACBD＝AB?CD＝×2a×＝4， 故选：C．

【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．

8．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（ ）

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A．21°

B．22°

C．23°

D．24°

【分析】根据矩形性质求出∠BCD＝90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD＝3∠DCE，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝24°，

∴∠ACD＝90°﹣24°＝66°，

∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠E，∠AFC＝∠FAE+∠E ∴∠AFC＝2∠E ∵AB∥CD ∴∠E＝∠DCE

∴∠ACD＝3∠DCE＝66°， ∴∠DCE＝22° 故选：B．

【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．

9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（ ）

A．有一个内角小于60° C．有一个内角大于60°

B．每一个内角小于60° D．每一个内角大于60°

【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．

【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°． 故选：B．

【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 反证法的步骤是：

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（1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（ ）

A．AF＝FE

C．AF⊥CF，CE⊥AE

B．∠BAE＝∠DCF D．BE＝DF

【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解． 【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，

在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可； A、AF＝EF无法证明得到OE＝OF，故本选项正确．

B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项错误；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE＝AC＝OF，故本选项错误； D、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项错误； 故选：A．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题

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的关键．

二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）二次根式

中字母a的取值范围是 a≥2 ．

【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0， 解得：a≥2． 故答案为：a≥2．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．

12．（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 甲 ．

【分析】根据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲＝0.4，S乙＝3.2，S丙＝1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故填答案为甲．

【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13．（4分）已知m是方程x﹣3x﹣7＝0的一个根，2m﹣6m+1＝ 15 ．

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解． 【解答】解：把x＝m代入方程得：m﹣3m﹣7＝0 即m﹣3m＝7，2（m﹣3m）＝14 ∴2m﹣6m+1＝2（m﹣3m）+1＝15， 故答案是：15．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

14．（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 5 ． 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．

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