2013年佛山市中考数学试卷及答案（Word解析版）

2013年佛山试卷分析

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．（2013年佛山市）?2的相反数是( ) A．2 B．?2 C．解：﹣2的相反数是2，故选：A．

2．（2013年佛山市）下列计算正确的是( )

A．a?a?a B．(a3)4?a7 C．(a2b)3?a6b3 D．a3?a4?a (a?0) 解：A、应为a?a=a，故本选项错误；B、应为（a）=a，故本选项错误； C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a÷a=（a≠0），故本选项错误．故选C．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 3．（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )

3

4

3

4

7

3

4

12

341211 D．? 22A． B． C． D． 解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形，

故选：B．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4．（2013年佛山市）分解因式a?a的结果是( )

A．a(a2?1) B．a(a?1)2 C．a(a?1)(a?1) D．(a2?a)(a?1) 解：a﹣a=a（a﹣1）=a（a+1）（a﹣1）， 故选：C．

5．（2013年佛山市）化简2?(2?1)的结果是( )

A．22?1 B．2?2 C．1?2 D．2?解：原式=故选D．

6．（2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A．正面一定朝上 B．反面一定朝上

C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5 解：∵掷一枚有正反面的均匀硬币，∴正面和反面朝上的概率都是0.5．故选：D．

7．（2013年佛山市）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，

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3

2

32

==2+．

B

A 第7题图

C

∴BC====20≈34.6（m），故选：B．

8.（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7

解：如图所示：

过点O作OD⊥AB于点D， ∵OB=3，AB=3，OD⊥AB， ∴BD=AB=×4=2， 在Rt△BOD中，OD=故选C．

9．（2013年佛山市）多项式1?2xy?3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )

=

=

．

?3 B．2 ， ?3 C．5 ， ?3 D．2 ， 3 A．3 ，解：多项式1+2xy﹣3xy的次数是3，

2

最高次项是﹣3xy，系数是﹣3； 故选：A．

10．（2013年佛山市）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x

的关系的大致图象是( ) y O y y y 2

O x x O x O x C． A． D． B． 解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；

第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误． 故选B． 二、填空题(每小题3分，共15分)

11．（2013年佛山市）数字9 600 000用科学记数法表示为________________． 解：将9 600 000用科学记数法表示为：9.6×10．

6

故答案为：9.6×10．

12．（2013年佛山市）方程x?2x?2?0的解是_________________．

解：x﹣2x﹣2=0，移项得：x﹣2x=2，配方得：x﹣2x+1=2+1，

2

（x﹣1）=3，两边直接开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1． 13．（2013?佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 ．

解：根据题意画出树状图如下：

2

2

2

26

一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，

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所以，P（组成的两位数大于40）=故答案为：．

=．

14．（2013?佛山）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．

解：解：∵CA∥OB，∴∠CAO=∠AOB=30°，

∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°，∴∠AOD=2∠C=60°，∴∠BOD=60°﹣30°=30°．故答案为30°． 15．（2013年佛山市）命题“对顶角相等”的条件是______________． 解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角． 故答案为：两个角是对顶角．

三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分) 16．（2013年佛山市）计算：2?5?(?2)3?(??4?2?1)．

解：2×[5+（﹣2）]﹣（﹣|﹣4|÷2=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2． 点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，a=

17．（2013年佛山市）网格图中每个方格都是边长 为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，

试说明△ABC∽△DEF．

解：证明：∵AC=∴

=

=

=2，

﹣p

??3﹣1

C E B

D

F

A ，BC=

=

，AB=4，DF=

=2

第17题图 ，EF==2

，ED=8，

∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．相似三角形相似的判定方法有：

（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；

（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 18．（2013年佛山市）按要求化简：

要求：见答题卡． 解答过程 解答步骤 说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名第3页 共9页

2a?3?． 2a?11?a2a?3? 2a?11?a2a?2?(a?3)= (a?1)(a?1)此处不填 示例：通分 称和具体内容，每空一个） 此处不填 示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则：bcb?c??”） aaa2a?2?a?3= (a?1)(a?1)a?1= (a?1)(a?1)去括号 合并同类项 ① 此处不填 ③ ④ = ② 分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简． 解：原式====

．

﹣

点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

19．（2013年佛山市）已知两个语句：

①式子2x?1的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子2x?1的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题：

(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．

分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可； （2）根据题意可得不等式组

．

解：（1）一样；

（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得

．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语． 20．（6分）（2013?佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．

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