第9章概率论与数理统计的MATLAB实现讲稿

第9章 概率论与数理统计的MATLAB实现

另外，还可以用函数cdf计算随机变量的分布函数。调用格式：

F= cdf('name',X,A1,A2,A3)

返回服从参数为A1,A2,A3的'name'分布的随机变量在X处的分布函数值。分布函数名'name'常见的取值同函数pdf中的'name'。

例9－1 某仪器需安装一个电子元件，需要电子元件的使用寿命不低于1000小时即可。现有甲乙两厂的电子元件可供选择，甲厂生产的电子元件的寿命服从正态分布N(1100,50)，乙厂生产的电子元件的寿命服从正态分布

2N(1150,802)。问应选哪个工厂的产品呢？

解：设X~N(1100,50)，Y~N(1150,80)。则有：

22P?X?1000??0.9772 P?Y?1000??0.9696

因此，应选甲厂生产的产品。

注：计算P?X?1000?的命令为：

1-normcdf(1000,1100,50) 或1-cdf('norm',1000,1100,50)

计算P?Y?1000?的命令为：

1-normcdf(1000,1150,80) 或1-cdf('norm',1000,1150,80) 9.1.5 分布函数的逆函数

MATLAB中，常见分布的分布函数的逆函数及其调用格式：

函数调用格式 对应的分布 x=betainv(P,a,b) ?分布 x=binoinv(P,n,p) 二项分布 x=chi2inv(P,v) 卡方分布 x=expinv(P,mu) 指数分布 x=finv(P,v1,v2) F分布 x=gaminv(P,a,b) 伽马分布 x=geoinv(P,p) 几何分布 x=hygeinv(P,M,K,n) 超几何分布 x=norminv(P,mu,sigma) 正态分布 x=logninv(P,mu,sigma) 对数正态分布 x=poissinv(P,lambda) 泊松分布 x=raylinv(P,b) 瑞利分布

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x=tcdfinv(P,v) 学生氏t分布 x=unidinv(P,n) 离散均匀分布 x=unifinv(P,a,b) 连续均匀分布 x=weibinv(P,a,b) 威布尔分布

在MATLAB中，还可以用函数icdf计算随机变量的分布函数的逆函数。调用格式：

X=icdf('name',P,A1,A2,A3)

服从参数为A1,A2,A3的'name'分布的随机变量的分布函数在X处值为P。分布函数名'name'常见的取值同函数pdf中的'name'。

例9－2 有同类设备300台，各台工作状态相互独立。已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一台设备发生故障需要1人去处理，问至少需要多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？

解：设X表示同一时刻发生故障的设备台数，则有X~B(300,0.01)。再设配备N位维修人员，则有： 即

P?X?N??0.01

P?X?N??0.99

键入命令：

x=binoinv(0.99,300,0.01) 或 x=icdf('bino',0.99,300,0.01)

运行结果： x =8 键入命令：

F1=binocdf(8,300,0.01),F2=binocdf(7,300,0.01) 运行结果：

F1=0.9964，F2=0.9885。

因此，至少需要8个工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01。

例9－3 服从卡方分布的随机变量的分布函数的逆函数的应用 程序代码：

n=5; a=0.05;%n为自由度

x_a=chi2inv(1-a,n);%x_a 为临界值 x=linspace(0,20,1000);

y_pdf=chi2pdf(x,n);%计算的概率密度函数值,供绘图用.

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plot(x,y_pdf,'b')%绘密度函数图形 hold on

xx=linspace(0,x_a,800);

yy_pdf=chi2pdf(xx,n); %计算[0,x_a]上的密度函数值,供填色用

fill([xx,x_a], [yy_pdf,0], 'g') %填色,其中:点(x_a, 0)使得填色区域封闭. text(x_a+0.01,0.005, num2str(x_a)) %标注临界值点 text(10,0.10, ['\\fontsize{16}X~{\\chi}^2(5)'])%图中标注 text(1.5,0.03,'\\fontsize{16}1-alpha=0.95' )%图中标注 运行结果见图9―1。

图9―1

9.2 多维随机变量及其分布

9.2.1 二维随机变量

用mvnpdf和mvncdf函数可以计算二维正态分布随机变量在指定位置处的密度函数值和分布函数值。

例9－4 计算服从二维正态分布的随机变量在指定范围内的概率密度值

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并绘图。

程序代码：

%二维正态分布的随机变量在指定范围内的概率密度函数图形 mu=[0 0];

sigma=[0.25 0.3;0.3 1];%协方差阵 x=-3:0.1:3;y=-3:0.15:3;

[x1,y1]=meshgrid(x,y);%将平面区域网格化取值

f=mvnpdf([x1(:) y1(:)],mu,sigma);%计算二维正态分布概率密度函数值 F=reshape(f,numel(y),numel(x));%矩阵重塑 surf(x,y,F);%绘刻面图

caxis([min(F(:))-0.5*range(F(:)),max(F(:))]);%设置颜色的范围 %range(x)表示最大值与最小值的差，即极差。 axis([-4 4 -4 4 0 max(F(:))+0.1]);%设置坐标轴范围 xlabel('x') ylabel('y')

zlabel('Probability Density') 运行结果见图9－2。

图9－2 二维正态分布的随机变量的密度函数图形

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