福州市2014-2015学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷

福州市2014-2015 学年第一学期九年级期末质量检查

数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1、如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（ ）

A. (x+1)2=0 B. (x-1)2=0 C. x2=1 D. x2

+1=0

2、已知事件A为必然事件，则概率P(A)的值（ ）

A. 等于0 B. 大于1 C. 等于1 D. 0

3、下列图形中，绕着某一点旋转180o

后能与它本身完全重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 抛物线

4、抛物线x2

+4x+4的对称轴是（ ）

A. 直线x=4 B. 直线x=-4 C. 直线x=2 D. 直线x=-2

5、如图，A、B、C三点在⊙O上，∠ACB=30o

，则∠AOB的度数（ ）

A. 45o B. 60o C. 75o D. 90o

6、如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

7、已知M(1,2)，则M关于原点的对称点N落在（ ） A. y=1x的图像上 B. y=?1x的图像上 C. y=

2x的图像上 D. y=?2x的图像上

8、将抛物线y=2(x-7)2

+3平移，使平移后的函数图像顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位

1

）

9、以正方形ABCD的对角线AC、BD所在直线为坐标轴，建立平面 直角坐标系，如图所示，已知点A的坐标是(-2,0)，现将正方形

o

ABCD绕原点O顺时针旋转45，则旋转后点C的对应点坐标是（ ）

A. (2,2) B. (2,-2) C. (-1,1) D. (1,-1)

10、已知P(x1,1)，Q(x2,2)是一个函数图像上的两个点，其中x1

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

o

11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90，则∠BCD的度数是_____

12、如图，在数学活动中，我们得知三角点阵前n行的点数之和是 1+2+3+…+n（n为正整数），这个结果可用公式n(n+1)求得，如果 这个结果是21，那么这个三角点阵的行数n是_____

13、观察算式

?5?52?4?2?3?5?52?4?2?3+，计算它得到的结果是______

2?22?212

14、如图，已知圆锥的母线长为6，侧面展开图（扇形）的面积是12π， 则这个圆锥侧面展开图中弧AC的长度是_____

15、已知m+n=7，点A(m,n)在一个反比例函数的图像上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例

o

函数图像绕原点顺时针旋转90，得到一个新的反比例函数图像，则这个新的反比例函数的解析式是________

16、小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1,x2,……,x20，已知x1+x2+……

222

+x20=2014，当代数式(x-x1)+(x-x2)+……+(x-x20)取得最小值时，x的值为_____

2

三、解答题（共10小题，满分96分)

17、（7分）已知一个反比例函数图像过点(-2,7)，求这个反比例函数的解析式。

2

18、（7分）解方程：x+2x=0

2

19、（8分）已知关于x的方程x+4x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

20、（8分）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别编号为：2、3、4、5,。两人先后从袋中随机摸出一个球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红胜，否则小白胜。下面的树状图列出了所有可能的结果：

请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由。

o

21、（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=45，AD⊥BC，⊙O经过A、B、D三点，求证：AC是⊙O的切线。

22、（9分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，求每次减价的百分率。

23、（10分）我们知道，把直线y=x向左平移1个单位可得到一次函数y=x+1的图像，把直线y=kx(k

2

≠0)向左平移1个单位可得到一次函数y=k(x+1)的图像，把抛物线y=ax(a≠0)向左平移1个单位，可

2

得到二次函数y=a(x+1)的图像。

类似的：我们将函数y=∣x∣向左平移1个单位，在平面直角坐标系中画出了新函数的部分图像，请回答下列问题：

（1）平移后的函数解析式是__________；

（2）借助下列表格，用你认为最简单的方法补画平移后的函数图像：

（3）当x_____时，y随x的增大而增大； 当x_____时，y随x的增大而减小

o

24、（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E。

3

（1）求证：BE平分∠ABC；

（2）若CD:BD=1:2，AC=33，求CD的长。

25、（12分）已知矩形ABCD中，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD上一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N。

（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；

222

（2）判断BP、PN、NC三者的数量关系，并加以证明；

（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG，求DK+KG+PG的最小值。

2

26、（14分）如图，抛物线C1：y=x+bx+c，经过原点，与x轴的另一交点为(2,0)，将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C。 （1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；

（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；

（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值。

4