黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

范围即可. 【详解】

（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣

），

∴直线AB′解析式为：y=﹣，

当x=4时，y=， 故答案为：C

（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H

∵点A和A′关于直线l对称 ∴∠APG=∠A′PG ∵∠BPH=∠A′PG ∴∠APG=∠BPH ∵∠AGP=∠BHP=90° ∴△AGP∽△BHP ∴

，即

，

∴mn=2，即m=，

∵∠APB=α，AP=AP′， ∴∠A=∠A′=，

在Rt△AGP中，tan

（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时， 点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q

由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ， 又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°

∴∠ABQ=∠APQ=60° ，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ ∴△ABQ是等边三角形 ∵线段AB为定线段 ∴点Q为定点

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合 ∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q

连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，∴OA=OB=

），B（﹣2，﹣

）

∵△ABQ是等边三角形 ∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°

又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO ∵∠AMO=∠ONQ=90° ∴△AMO∽△ONQ ∴

,

，

∴，

∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）

设直线BQ解析式为y=kx+b 将B、Q坐标代入得

，

解得

，

∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n， 将A、Q两点代入

，

，

解得 ，

∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，

若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方， ∴b＜﹣

且b≠﹣2

或b＞

.

，

【点睛】

本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 21． (103－4)米 【解析】 【分析】

延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题． 【详解】

解：如图，延长OC，AB交于点P． ∵∠ABC=120°， ∴∠PBC=60°， ∵∠OCB=∠A=90°， ∴∠P=30°，

∵AD=20米， ∴OA=

1AD=10米， 2∵BC=2米，

∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=23米，PB=2BC=4米， ∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°， ∴△PCB∽△PAO， ∴

PCBC?， PAOAPC?OA23?10==103米， BC2∴PA=

∴AB=PA﹣PB=（103?4）米．

答：路灯的灯柱AB高应该设计为（103?4）米．

22．证明见解析. 【解析】 【分析】

由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案. 【详解】

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， ∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE， ∴△ABC≌△AED， ∴BC=ED. 23．65° 【解析】

∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，