信号与系统练习题及答案

2???? A?j(1)n??2n?0nn?0

⑴ x(t)是实函数吗？ ⑵ x(t)是偶函数吗？ ⑶

dx(t)dt是偶函数吗？

?，试用A?表示以下周期信号的3-6 设x(t)是一基波频率为Ω的周期信号，其复振幅为Ann复振幅。

⑴ x(t?t0)?x(t?t0) ⑵xe(t)?1212[x(t)?x(?t)]

⑶ xr(t)?[x(t)?x(t)]

*3-7 试求以下信号的傅里叶变换：

题图3-7

3-8 试求以下波形的傅里叶反变换：

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??21x1(t)x2(t)x3(t)?1?2t???t?t(a)(b)(c)X(j?)X(j?)

??0AA??0?0???0?0??(?)??0t0?0???0t0??0?(?)2??2?0?(a)(b)题图3-8

3-9 试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：

⑴

X(j?)??(???0) ⑵X(j?)???c[u(???c)?u(???c)]

⑶ X(j?)?Sgn(?)

3-10 已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为X(j?)?X(j?)e据傅里叶变换的定义和性质，求：

⑴ X(j0) ⑵ ?(?) ⑶

1j?(?) ，试根

x(t)????X(j?)d?

?1123t⑷ Re[X(j?)]反变换的时间波形。 题图3-10

3-11 设信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，试求信号x1(t)的傅里叶变换：

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?1x(t)x1(t)cos?0t?????t2?t(a)x(t)x1(t)221t2t(b)题图3-11

3-12 LTI系统的频率响应H(j?)?j??1j??1，输入信号x(t)?sint，求系统的输出y(t)。

?3-13 LTI系统的幅频响应与相频相应如题图3-13所示，若输入x(t)?1??n?11ncosnt ，

求系统的输出y(t)。

题图3-13

3-14 如题图3-14所示，已知x(t)?1?cost?cos2t ，s(t)?cos2t ，

?2H(j?)?(?)2?22??2???- 15 -

?2e?j2? H(j?)???0??1.5rad/s

??1.5rad/s 试求系统的输出y(t)。

s(t)x(t)H(jΩ) 题图3-14

1j??1y(t)3-15 若系统的频响H(j?)? ，输入信号x(t)?sint?sin3t ，试求输出信号

y(t)。并回答：相对于输入，输出是否失真？

3-16 LTI

系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)u(t)时，其零状态响应

?ty(t)?(2e?2e?4t)u(t)，试求系统的频率响应和单位冲激响应。

3-17 因果LTI系统的时间方程为： y?(t)?2y(t)?x(t) ⑴ 试求出系统的频响与单位冲激响应；

⑵ 如果输入x(t)?e?tu(t)，求系统的响应y(t)； ⑶ 如果输入的傅里叶变换为：X(j?)?j??2j??1，试求系统的响应y(t)。

3-18 已知一非周期连续时间信号的傅里叶变换：

X(j?)?E?2?Sa(??/2)1?(??2?

)2现以T??为周期，将x(t)延拓为周期信号xT(t)，试求此周期函数的时间表达式。 3-19 试确定以下信号的奈奎斯特采样频率：

⑴ Sa(100t) ⑵ Sa(100t) ⑶ Sa(100t)?Sa(50t)

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