苏科版江苏省扬州市高邮市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

【解答】解：（1）菱形．

理由：∵小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF， ∴AD∥BC，AE＝ED＝BF＝CF，

∴四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形， ∴AF∥CE，BE∥DF，

∴四边形EGFH是平行四边形， ∵EF⊥AD，AE＝DE， ∴AF＝DF， ∴∠EFG＝∠EFH， ∵∠FEG＝∠EFH， ∴∠EFG＝∠FEG， ∴EG＝FG，

∴四边形EGFH是菱形； 故答案为：菱形；

（2）∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴EG∥FH，EH∥FG， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE，

由折叠的性质得：∠CFE＝∠GFE， ∴∠AEF＝∠GFE， ∴GE＝GF， ∴?EGFH是菱形； （3）平行四边形．

理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AHF＝∠CFH，

由折叠的性质得：∠GHF＝∠AHF，∠EFH＝∠CFH， ∴∠GHF＝∠EFH， ∴GH∥EF，

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∵EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

27．（12分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．

（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？

（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？ 【分析】（1）根据利润＝每个的利润×销售量列式计算即可求解；

（2）设第二周每个商品的单价应降低x元，根据这批商品计划获利9500元建立方程，解方程即可．

【解答】解：（1）第一周获利：300×（35﹣20）＝4500（元）； 第二周获利：（300+50）×（35﹣1﹣20）＝4900（元）； 故第一周获利4500元，第二周获利4900元．

（2）根据题意，得：4500+（15﹣x）（300+50x）﹣5（900﹣300﹣300﹣50x）＝9500，即：x2﹣14x+40＝0， 解得：x1＝4，x2＝10，

当x＝10时，300+50x＝300+500＝800，300+800＝1100＞900（不合题意舍去）． 答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别 相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图象在第一象限经过点A．（1）求点A的坐标以及k的值：

（2）点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．

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【分析】（1）过点A作AE⊥y轴于E，证明△AED≌△DOC，可得点A坐标，代入求解即可；

（2）分两种情况讨论：①点P在OA上方时，过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，通过得出S△APO＝S四边形PGFA，可得点P坐标；②点P在OA下方时，过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，通过S△APO＝S四边形PHMA，可得点P坐标． 【解答】解：（1）由题可得：C（3，0），D（0，4）． 过A作AE⊥y轴于E，如图（1）：

在△AED和△DOC中，∴△AED≌△DOC，

∴AE＝DO＝4，ED＝OC＝3， ∴A点坐标为（4，7），

∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝28．

（2）设点P坐标为（x，

），

，

①当点P在OA上方时，如图（2）：

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过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，

∵S△APO+S△PGO＝S四边形PGFA+S△AFO，S△PGO＝S△AFO＝14， ∴S△APO＝S四边形PGFA， 有：（x+4）（

﹣7）＝21，

解得：x1＝﹣8（舍去），x2＝2； 即点P的坐标为（2，14）；

②当点P在OA下方时，如图（3）：

过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，

∵S△APO+S△PHO＝S四边形PHMA+S△AMO，S△PHO＝S△AMO＝14， ∴S△APO＝S四边形PHMA， 有：（

+7）（x﹣4）＝21，

解得：x3＝﹣2（舍去），x4＝8， 即点P坐标为（8，）．

综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8，）时，△PAO的面积为21．

【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、反比例函数k的几何意义及三角形的面积，解答此类题目的关键是分类讨论思想及数形结合思想的运用，难度较大．

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