苏科版江苏省扬州市高邮市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

3，﹣2） ．

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 （﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3） ．

【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平行四边形的性质得出D点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△EFP即为所求，点A的对应点P的坐标为：（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；

（2）如图所示：将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，点A的对应点Q的坐标为：（﹣3，﹣2）；

故答案为：（﹣3，﹣2）；

（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标： （﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．

故答案为：（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．

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【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

24．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，n）和点B（n+，3），与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式

（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积

【分析】（1）将A，B两点坐标代入反比例函数y＝，可求m，n即A，B两点坐标，再代入一次函数y＝kx+b，可求解析式．

（2）由题意可得S△ACD＝SCOEA﹣S△COD﹣S△ADE，将线段长度代入，可求．

【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，n）和点B（n+，3）， ∴4n＝m，3（n+）＝m ∴n＝1，m＝4

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∴A（4，1），B（，3），反比例函数表达式：y＝

根据题意得：

解得：k＝﹣，b＝4

∴一次函数的表达式y＝﹣x+4 （2）作AE⊥x轴于E，即E（4，0）

∵一次函数的表达式y＝﹣x+4与y轴交于C ∴C（0，4） ∵D（1，0） ∴DE＝3，OD＝1

∵S△ACD＝SCOEA﹣S△COD﹣S△ADE ∴S△ACD＝

﹣

﹣

＝

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，关键是用待定系数法求两解析式．

25．（10分）已知：关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，求k的值．

【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△＝﹣8k+24≥0，解之即可得出k的取值范围；

（2）将x＝1代入原方程，解之即可求出k值．

【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0有实数根， ∴△＝[﹣2（k+2）]2﹣4（k2﹣2k﹣2）＝24k+24≥0， 解得：k≥﹣1．

故k的取值范围是k≥﹣1；

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（2）将x＝1代入原方程得1﹣2（k+2）+k2﹣2k﹣2＝k2﹣4k﹣5＝（k+1）（k﹣5）＝0，解得：k1＝﹣1（舍去），k2＝5．

【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出△＝24k+24≥0；（2）将x＝1代入原方程求出k值． 26．（10分）几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形． （1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是 菱形 ．

（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C，D处，FC′与AD交于点G，延长D′E交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形； C落在矩形内部的点A′，C′（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，继而可证得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE＝∠DFE，即可得四边形EGFH的形状一定是菱形；

（2）易得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE＝∠GFE，继而证得GE＝GF，则可得四边形EGFH是菱形；

（3）首先由矩形ABCD中，AD∥BC，可得∠AHF＝∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF＝∠AHF，∠EFH＝∠CFH，继而证得GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形．

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