河南省郑州市2016年高三上学期第一次质量预测数学（理）试题word版来源：学优高考网966144

郑州市2016年高中毕业年级第一次质量预测

理科数学试题卷

一、选择题：

1．设全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则

C（A∩B）＝

U

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4} 2．设z＝1＋i （i是虚数单位），则

2－z＝ zab＝，则cosB＝

3cosBsinA A．i B．2－i C．1－i D．0 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 A．－

1133 B． C．－ D． 2222x4．函数f（x）＝ecosx在点（0，f（0））处的切线方程是

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 5．已知函数f（x）＝()－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4

6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为

12x

A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9

1x2y21的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝x2的焦点相 7．设双曲线＋＝4ab同，则此双曲线的方程为 A．

8．正项等比数列{an}中的a1、a4031是函数f（x）＝

52555x－5y2＝1 B．5y2－x2＝1 C．5x2－y2＝1 D．y2－5x2＝1 444413x－4x2＋6x－3的极值点，则 3log6a2016＝

A．1 B．2 C．2 D．－1 9．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的

等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中 线，则该四面体的体积为

248 B． C． D．2

33341x10．已知函数f（x）＝x＋，g（x）＝2＋a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得

x2 A．

f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是

A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2

[来源学优高考网gkstk]x2y21（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于 11．已知椭圆2＋2＝abA、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 A．2 B．2－3 C．5－2 D．6－3 22??－x＋2x,x≥0,12．已知函数f（x）＝?2若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0恰有1个整数解，则实

??x－2x,x＜0,数a的最大值是

A．2 B．3 C．5 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．

213．二项式(x－)的展开式中，x的系数是______________．

2x6?x－y≥0,?2214．若不等式x＋y≤2所表示的平面区域为M，不等式组?x＋y≥0,表示的平面区域为N，现随机向区域

?y≥2x－6?N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________． 15．△ABC的三个内角为A、B、C，若_____________．

73cosA＋sinA＝tan（－?），则2cosB＋sin2C的最大值为

123sinA－cosAuuuruuuruuur16．已知点A（0，－1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足AM＝λAB＋μAC（2＜λ≤

m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m＋n的最小值为_____________． 三、解答题（满分70分）

17． 已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn，且数列{ （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn＝(－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 周二 收益 无雨 无雨 20万元 无雨 有雨 15万元 有雨 无雨 10万元 有雨 有雨 7．5万元 nSn}是公差为2的等差数列． n 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20

万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万

元的概率为0．36．

（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； （Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

19． 如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝

∠ADC＝90°，AB＝AD＝

1CD，BE⊥DF． 2 （Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF； （Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小．

20． 已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的3倍． （Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于

B，D两点．C，D两点均在x轴下方．当CD的斜率为－1时，求线段AB的长． 21． 设函数f（x）＝

12x－mlnx，g（x）＝x2－（m＋1）x． 2 （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当m≥0时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．选修4—l：几何证明选讲

如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分 别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆 于点F．

（Ⅰ）求证：EC＝EF；

（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值． 23．选修4—4：坐标系与参数方程

?3x＝－2－t,???2 已知曲线C1的参数方程为?曲线C2的极坐标方程为ρ＝22cos（θ－）．以极点为

4?y＝1t,??2坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值． 24．选修4—5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜． （Ⅰ）解不等式f（x）＞1；

ax2－x＋1 （Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．

x