湖北省天门市2014届高三下学期四月调研测试数学（理）试题

湖北省天门市2014届高三下学期四月调研测试

数学（理）试题

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1．设集合M?{y|y?|cos2x?sin2x|,x?R}，N?{x||N为 A．（0，1）

2x|?1，i为虚数单位，x?R}，则M∩

1?3i

D．[0，1]

B．（0，1] C．[0，1）

2．已知2?a?2，则函数f(x)?a2?x2?|x|?2的零点个数为 A．1

????????3．圆O中，弦PQ满足|PQ|=2，则PQ?PO= A．2

x B．2 C．3 D．4

B．1 C．

1 2 D．4

4．函数f(x)?(1)?x的零点所在区间为

3 A．（0，1）

3

B．（1，1）

23

C．（1，1）

2

D．（1，2）

5．设p:f(x)?x3?2x2?mx?1在（??,??）上单调递增；q:m≥4，则p是q的 3 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 6．将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A、B、C分别

是△GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何 体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为

A B C D

D．以上都不对

·1·

?0≤x≤2,?7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y≤2,给定. 若M(x,y)为D上的动点，

??x≤2y?????????OA的最大值为 点A的坐标为(2,1)，则z?OM? A．3 B．4 C．32 D．42 8．已知函数f(x)?asinx?bcosx，在x??时取得极值，则函数y?f(3??x)是

44 A．偶函数且图象关于点（?，0）对称

C．奇函数且图象关于点（3?，0）对称

2B．偶函数且图象关于点（3?，0）对称

2D．奇函数且图象关于点（?，0）对称

9．设平面向量am?(m,1)，bn?(2,n)，其中m,n?{1,2,3,4}.记“使得am?(am?bn)成立的(m,n)”为事件A，则事件A发生的概率为 A．1

2

B．1

4

C．1

8

D．1

1610．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两

端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80?立方米，且l≥2r. 假设该容器的建造费用仅

3与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平

方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造 费用为22千元. 设该容器的建造费用为y千元. 当 该容器建造费用最小时，r的值为 A．1

2

B．1

C．3

2D．2

二、填空题：本大题 共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题

卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题）

11．设函数f(x)的图象与直线x?a,x?b及x轴所围成的图形的面积称为f(x)在?a,b?上的面积，则

???函数y?sin(nx)(n?0)在?0,?上的面积为 ．

?n?12．已知

?3x?3x22?展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大992，则展开式中系数最大的项

n是第 项．

222213．若实数a，b，c，d满足a?b?c?d?3，a?2b?3c?6d?5，

则a的最大值为 ．

14．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即

[k]?{5n?k,n?Z},k?0,1,2. ,3给出如下四个结论：

①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充

·2·

要条件是“a－b∈[0]”.

其中，正确的结论的个数是 ．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。） 15．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB

的中点P，PD?2a，?OAP?30?，则CP= ．

316．已知直线的极坐标方程为?sin(???)?2，则极点到这条

42直线的距离是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在

答题卡上对应题号指定框内。

17．（本题满分12分）设函数f(x)?cos(x?2?)?2cos2x,x?R.

32 （1）求f(x)的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f(B)?1,b?1,c?3，求a的值.

218．（本题满分12分）数列{an}中各项为正数，Sn为其前n项和，对任意n?N?，总有an,Sn,an成等

差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在最大正整数p，使得命题“?n?N?，ln(p?an)?2an”是真命题？若存在，求出p；若不存在，请说明理由. 频率/组距19．（本题满分12分）“根据《中华

0.025人民共和国道路交通安全法》0.020规定：车辆驾驶员血液图甲 酒精浓度0.015在20～80 mg/100ml（不含0.0100.00580）之间，属于酒后驾车，血液酒精含量60020304050709080酒精浓度在(单位:mg/100ml)80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”

某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒

开始精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．

S＝0（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表，

图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进

i＝1一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意

义；（图乙中数据mi与fi分别表示图甲中各组的组中值率）

（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精

·3·

输入mi,fiS=S+mi×fii>=7？是输出S结束否i=i+1及频

浓度

图乙 属于70～90mg/100ml的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100ml范围的酒后驾车者中随机抽出2人

抽血检验，设?为吴、李两位先生被抽中的人数，求?的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；

20．（本题满分12分）如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线

AC?2,BD?2.AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（1）求二面角B-AF-D的大小；

（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.

x2y2521．（本题满分13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，

ab3b且直线y?x?是抛物线y2?4x的一条切线.

2 （1）求椭圆的方程；

xxyy （2）点P (x0,y0)为椭圆上一点，直线l:0?0?1，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；

9495于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过5定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

f(x)22．（本题满分14分）定义：若k在?k,??)上为增函数，则称f(x)为“k次比增函数”，其中(k?N?).

x （3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线x?已知f(x)?eax，其中e为自然对数的底数.

（1）若f(x)是“1次比增函数”，求实数a的取值范围； （2）当a?1f(x)时，求函数g(x)?在?m,m?1?(m?0)上的最小值； 2xn （3）求证：?i?11i?e??i?7. 2e·4·