一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练

一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练

本章知识点：

1、不等式：用?或?号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。 4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一

次不等式。

5、不等式的性质：

（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若a?b，则a?c?b?c；若a?b，则a?c?b?c）

（2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示：若a?b,c?0，则ac?bc，或

abab?；若a?b,c?0，则ac?bc，或?） ccccabab?；若a?b,c?0，则ac?bc，或?）

cccc（3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示：若a?b,c?0，则ac?bc，或

6、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：

（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，

去掉分母要加括号）

（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号） （3）移项（移项要变号） （4）合并同类项

（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）

7、元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

8．一元一次不等式组的解法： （1）分别求出每个不等式的解集。 （2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）

?x?a?x?a?x?aa?b（3）．如果，则?的解集为x?a；?的解集为 无解（或空集）；?的

x?bx?bx?b????x?a解集为b?x?a； ?的解集为x?b。

?x?b（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）

9、利用不等式或不等式组解决实际问题：

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。

1

课上训练：

一、选择

1、下列数中是不等式

2x>50的解的有（ ） 3 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60

Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、2x?1 Ｃ、2x≤５ 3、若a?b，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ、?3?a??3?b Ｂ、a?b?0 Ｃ、a?Ｄ、

1?3x≥０ x131b Ｄ、?2a??2b 34、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ） A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3 5、不等式x?2<6的正整数解有（ ）

A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个 6、下图所表示的不等式组的解集为（ ）

-2-101234

A 、x?3 B、?2?x?3 C、 x??2 D、?2?x?3 7、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )

?x?3?x?3?x?3 A、? B、? C、?

x?2x?2x?2????x?3D、?

x?2?8、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（ ） A、a＜

11 B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－ 22?x?a9、如果不等式组?无解，那么不等式组的解集是（ ）

x?b? A.2－b＜x＜2－a B.b－2＜x＜a－2 C.2－a＜x＜2－b D.无解

10．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，

忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（ ）时，才不至于迟到. A、60米/分 B、70米/分 C、80米/分 D、90米/分

2

二、 填空题 1、“x的一半与2的差不大于?1”所对应的不等式是 2、不等号填空：若a

b55a3、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g?10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的

范围是 4、若不等式组??x?m?1无解，则m的取值范围是 ．

?x?2m?15、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________. x?a?6、苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_______________，就能避免亏本。

三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 1、5x?15?4x?13 2、

3、解下列不等式组

2x?1?33x?4 6?5?7x?2x?4?3x?2?8? （1）? （2）?3

2x?1?21?(x?1)?0.5???4

?3(1?x)?2(x?9)? （3）2x＜1－x≤x＋5 （4）?x?3x?4

???14?0.2?0.5

3

四、解答题 1、代数式1?

2、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和

3．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会规定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85分或85分以上），小玉至少答对了几道题？

4．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月得工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？

5．某大型超市进了某种水果1000kg，进价为7元/千克，销售价定为11元/千克.销售一半后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？

4

3x?11?2x的值不大于的值，求x的范围

322x?11?2x??1的整数x的值. 32