光行差现象及其影响

光行差的计算公式描述的是坐标运动的观测者和坐标静止的观测者看到的天体方向间的差异，它与观测者的瞬时坐标速度有关，而与观测者走过的位移无关。

光行差现象可以被解释为静止参考系与运动参考系的速度变换，在运用反映相对论时空观的洛伦兹变换式时考虑到了在真空中的光速相对于任何参考系沿任一方向都为c，并与光源运动无光，即它有力地支撑了光速不变原理。

2 光行差的分类

光行差现象在天文观测上尤为明显，因地球参与的运动形式不同，光行差可分为周日光行差，周年光行差和长期光行差。

2.1 周日光行差

由于地球自转运动产生的观测者的坐标运动，造成观测到的天体的视位移叫作周日光行差。观测者的这种运动是沿着圆周有周期的进行的，这个圆周和地球的纬圈重合。周日光行差常数可由k??表示，式中?是观测者的运动速度，?c因观测者所在的地理纬圈不同而具有的不同的线速度，c为光速。如果在纬度φ的观测者观测随地球自转运动的速度为465cos? m/s，光速为3000000km/s可知道周日光行差常数?11?k??c?465cos??0??.32cos?。在周日光行差的影

300000000sin1??响下，所研究的天体的真位置将会沿着天体和东点的大圆弧向着周日光行差的奔赴点移动。

2.2 周年光行差

周年光行差是观测者在空间随同地球参加其绕太阳的周年运动所引起的天体的视位移。由式k??，?为地球在绕太阳的周年运动时候，在轨道上的线速c度平均约为30公里/秒，即c=300，000公里/秒，?=30公里/秒。得到周年的光行差常数等于20??5。周年光行差常数可以通过天文观测来确定，方法有： (1) 观测和研究恒星视位置的变化；(2) 观测和研究恒星的视向速度；(3)长期持续地观测和研究测站的纬度变化。而今，两个半世纪以来许多天文学家根据浩

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瀚的资料得出了近百个光行差常数的数值。更精确的是现在采用的最近的测定值κ=20″.49552。

2.3 长期光行差

长期光行差是由太阳的本动和银河系的自转造成的，太阳的本动速度为19.5 km/s。几千年里，太阳本动的速度和方向可看作是不变的，因为周期太长，长期光行差对某一恒星位置的影响是一个常数。而且因为太阳运动的速度和方向目前也是不能测定的，所以长期光行差现在还不能精确地被计算。对于长期在一般研究中可以不予考虑。

3 光行差的影响及其应用

不仅在精确的天文观测计算中需要考虑光行差引起的星星视位置的影响，而且对于研究运动物体的视觉形像的时候，光行差的影响也不容忽视。视觉形象的问题其实就是光传播的问题，则可以应用光行差效应公式的方法去讨论高速运动物体和一般运动情况的物体视觉形象。

3.1 高速运动物体的视觉像

一个运动速度接近光速的高速运动的物体距观察者足够远,在观察者看来它所张的立体角很小,以致可近似地认为物体光面发出来的光都是彼此平行的。显然也可以利用四维波矢的洛仑兹变换推导出的光行差公式来探讨它。如图：

图3.1 光线在两个参考系中传播

?设来自光源的平面光波在参考系S中传播的角频率w，波矢量为k，而在另

?一参考系S′中观察，该光波的角频率和波矢分别变为w′和k′，为了讨论的简单，

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?可以令光源随S′一起相对于S以速度??运动，两对应的横轴始终保持平行，正??方向和??一致。观察者相对参考系S静止且令波矢量k与X轴方向夹角为?（这?里所指的角度是观察者光线的方向，即与光脉冲运动相反的方向），k′与X′轴方向夹角为??，有 k1??w?wcos??，k1?cos?，则由四维波矢洛伦兹变换 cc k1??k1??c2w21??， c2??k3， ??k2，k3k2w??w??k11?可以解出： 。 （3.1） ?2c2?2sin?1?2u?ycn??? ta? （3.2） ?u?xco?s?c由图可知，运动的立方体在S?系的视觉像相当于转过了一个角度 ??????

?和??的关系可由上式给出。

由狭义相对论可以知道，接近光速运动的高速运动物体将沿运动方向收缩到

2?原来的1?倍。但是因为光速传播的有限性,物体同一面上发出光并不是同

c2时到达观察面(人眼的视网膜或照相机的底片)的光，因而人眼(或照相机)观测到的视觉形象畸变了。这畸变惊人地抵消了洛仑兹收缩，保持图像的不变性。由此，得到了从一个与物体运动方向成很小的角度?的方向所看到的图像与观察者在相对于物体为静止的参考系中偏转一个角度??所看到的图像是一样的，只是图像看起来转过了一个角度?，这与戴勒尔(Terrell)?4??5?在1959年讨论运动物体的视觉形象时提出的Terrell转动是一致的。由光行差效应公式可知道，视觉像的这种转动角?依赖着观察角?和物体运动的速度υ大小，其关系可分别由下表中的数据得出（υ>0）：

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表3.1

υ α 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 0.1c 0° -2°9″ -4°9″ -5°9″ -5°1″ -6°3″ 0° 0.2c 0° -5°6″ -9°8″ -11°7″ -6°4″ 0° 0.3c 0° -7°9″ 0.4c 0° 0.5c 0° 0.6c 0° 0.7c 0° 0.8c 0° 0.9c 0° -10°5″ -12°7″ -14°8″ -17°5″ -19°9″ -22°8″ -36°2″ -44°7″ -53°5″ -64°5″ -60° 0° -76°7″ 0° -14°4″ -18°8″ -23°5″ -27°9″ -32°9″ -38°5″ -44°8 -16°8″ -23°8″ -30° -10°5″ -16°4″ -22°8″ -30°1″ -38°2″ -48°0° 0° 0° 0° 0° -10°2″ -14°6″ -19°8″ -21°3″ -35°1″ -47°6″ -68°9″ 由表中数据可以知道，?总为负数，这就意味着一个运动物体总是旋转得让观测者能看到它更多的侧面。当物体跑过去的时候， ?从180°变到了0°，由此，在物体接近光速运动的情况下，在静止参考系中的我们只能在开始片刻看到物体前面一侧，当我们还看着它飞过来时，它很早就转过去了而把背面朝向我们，而且在它离开我们以前就是如此，自然就只看到它的背面。因为当物体假如以光速运动时，光行差的角度????几乎是180°。因此，当物体朝着我们运动的时候（?=180°），它所发出而被我们看到的光几乎总是把物体的背面（??=0°）发出来的光了。假如我们考虑到光的分布情况，在自己静止参考系中物体发出的光是各向同性的，也就是说发出光的强度与??无关，但是在不运动的参考系中就完全不是各向同性的了。由光行差效应得知，这光看起来会集中在前倾的方向，都像是在一个与υ夹角很小的立体角内发出来的，也就是“头灯效应。

而且我们从数据表中可以得到，当遥远的观察者从与物体运动方向相互垂直

??的视方向（?=90°）时，高速运动的立方体的视觉形象看起来是原物整体转过

13???arcsin??arcsin一个角度。立方体的俯视图如下：

c

观察者 a 观察者 a 观察者 a

图3.2

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