不等式选讲近几年高考题按题型汇编（很好很全）

1.绝对值不等式的解法

一．简单的去绝对值情形

3 .解不等式：x?2x?1?3的解集是_______ _ _．

4．若不等式|3x?b|?4的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为 。

5．设集合A?xx?a?1,x?R，B?xx?b?2,x?R．若A?B，则实数a,b必满足（ ）．

Ａ．a?b?3 Ｂ．a?b?3 Ｃ．a?b?3 Ｄ．a?b?3 6. 不等式：x?3?2x?1的解集是_______ _ _．

7 设函数f(x)?|2x?1|?x?3,则f(?2)= ；若f(x)?5，则x的取值范围是 。 9 设函数f(x)?x?a?3x,a?0

（1）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； (2)如果不等式f(x)?0的解集为xx??1，求a的值。 二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值 3. 不等式

??????|x?1|?1的实数解为 .

|x?2|4. 若不等式|3x?2|?|2x?a|对x?R恒成立，则实数a的取值范围为______。 6. 不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值

31x|?2?|x?|的解集是_______ _ _． 421??9. 已知集合A??x?R|x?3?x?4?9?,B??x?R|x?4t?,t?(0,??)?，则集合A?B=________.

t??1210 已知a?R，若关于x的方程x?x?|a?|?|a|?0有实根，则a的取值范围是 。

43. 不等式|2?11. 已知函数f(x)?x?a?x?2

（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围. 12．已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.

（I）证明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x-8x+15的解集. 四：利用数轴法求解

1. y?x?1?x?3的最小值为 2. y?x?1?x?2的最小值为 2

1

3. 若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是 . 4 .若不等式

x?4?x?a?2对所有的x都恒成立，则a的取值范围是

5 设函数f(x)?|x?1|?|x?a|. （I）若a??1,解不等式f(x)?3；

（II）如果?x?R,f(x)?2,求a的取值范围。

五． 涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值 1．设函数f(x)?|2x?1|?|x?4|.

（1）解不等式f(x)?2； （2）求函数y?f(x)的最小值

2.不等式x?4?x?3?a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____ 3. 不等式

x?4?x?3?a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____

。 的解集为

，求实数的值；

对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

4．已知函数（Ⅰ）若不等式

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若

25 不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．(??,?1]?[4,??) B．(??,?2]?[5,??) C．[1,2] 6 .若不等式

D．(??,1]?[2,??)

x?4?x?3?a有实数解，则实数a的取值范围__ ___

7． 若关于x的不等式a?x?1?x?2存在实数解，则实数a的取值范围是 8 若关于x的不等式a?x?4?x?3存在实数解，则实数a的取值范围为__ ___ 9. 已知f(x)?|ax?1|(a?R)，不等式f(x)?3的解集为{x?2?x?1}。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若f(x)?2f()?k恒成立，求k的取值范围。

2

x2

3