高中数学第三章《空间向量的数量积》教案2新人教A版选修2-1

向量的数量积（2）

一、教学目标：①向量的数量积运算

②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角

二、教学重点：①向量的数量积运算

②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角

三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法 四、教学过程：

考点一：向量的数量积运算

（一）、知识要点：

1）定义：① 设=?,则ab? （?的范围为 ）

②设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)则ab? 。 注：①ab不能写成ab，或a?b ②ab的结果为一个数值。 2）投影：b在a方向上的投影为 。 3）向量数量积运算律：

①ab?ba ②(?a)b??(ab)?a(?b) ③(a?b)c?ac?bc 注：①没有结合律(ab)c?a(bc) 二）例题讲练

1、下列命题：①若ab?0，则a，b中至少一个为0②若a?0且ab?ac，则b?c ③(ab)c?a(bc)④(3a?2b)(3a?2b)?9a?4b

中正确有个数为 （ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2、已知?ABC中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则

22BCCA= 。

3、若a，b，c满足a?b?c?0，且

a?3,b?1c,?，4则

a?bb?c= 。

4、已知a?b?2，且a与b的夹角为考点二：向量数量积性质应用

一）、知识要点：

?，则a?b在a上的投影为 。 3 ①a?b?ab?0（用于判定垂直问题）

1

②a?a（用于求模运算问题） ③cos??2abab（用于求角运算问题）

二）例题讲练

1、已知a?2，b?3，且a与b的夹角为为何值时c?d

2、已知a?1，b?1，3a?2b?3，则3a?b? 。 3、已知a和b是非零向量，且a=b=a?b，求a与a?b的夹角

4、已知a?4，b?2，且a和b不共线，求使a??b与a??b的夹角是锐角时?的取值范围 巩固练习

?，c?3a?2b，d?ma?b，求当m2?，则（e1?e2）(?3e1?2e2)等于（ ） 395A.-8 B. C. ? D.8

22?2、已知e1和e2是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与2e2?e1垂直的是（ ）

31、已知e1和e2是两个单位向量，夹角为

A. e1?e2 B. e1?e2 C. e1 D. e2

3、在?ABC中，设AB?a，BC?b，CA?c，若a(a?b)?0，则?ABC（ ）

(A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定

4、已知a和b是非零向量，且a?3b与7a?5b垂直，a?4b与7a?2b垂直，求a与b的夹角。

5、已知OA、OB、OC是非零的单位向量，且OA+OB+OC=0，求证：

?ABC 为正三角形。

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