3-4第1章第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度

高中物理选修3-4第一章第五节

第五节 学生实验：用单摆测定重力加速度

实验目的 实验器材 学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表 ①球心开有小孔的小金属球 ②长度大于1米的细尼龙线 ③铁夹 ④铁架台 ⑤游标卡尺 ⑥米尺⑦秒表 根据单摆周期公式T＝2πl4π2l，得：g＝2.据此，只要测得摆长l和周期gT实验原理 T即可算出当地的重力加速度g （一）实验步骤

（二）数据处理

4π2l

1、公式法：将实验数据代入公式g＝2求出每次重力加速度的值，然后求g的平均

T

值，即为本地的重力加速度．

l

2、图像法：如图所示，作T2l图像，由g＝4π22可以知道T2—l图像应是一根过原点

T

24π

的直线，其斜率k的物理意义是.所以作出T2—l图像后

g

2ΔT4π2

求斜率k(k＝)，然后可求出重力加速度g＝k.

Δl

(三)注意事项

1、应选择细而不易伸长的线，小球应选密度较大的金属球，直径应较小．

2、单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中，以免摆长改变． 3、摆线偏离竖直方向不超过5°.

4、摆球摆动时，要使之保持在同一竖直面内，不要形成圆锥摆．

5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过做有标志的最低点时计数，并且采用倒数到0开始记时计数的方法，即?4、3、2、1、0，在数到“0”时同时按下秒表开始记时计数．

6、要测出30到50次全振动的时间，取平均值的办法求周期． （四）误差分析

1、本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到可忽略不计的程度．

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2、本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量，要减小相对误差，应尽量增大摆长l，所以实验时要用1 m左右较长的摆线．测量n次全振动所用时间的绝对误差

tt0＋ΔtΔt

Δt＝t－t0.周期的测量值T＝＝＝T0＋，Δt是不可避免的，所以要使T与T0接近

nnn

相等，应增大n，本实验n在30次到50次之间． （五）典例分析

【典例1】在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上． A．长1 m左右的细绳； B．长30 cm左右的细绳； C．直径2 cm的铅球； D．直径2 cm的铁球； E．秒表； F．时钟；

G．分度值是1 cm的直尺； H．分度值是1 mm的直尺； 所选器材是_____________________________________

(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是________；理由是________．

【典例2】 将一单摆装置竖直挂于某一深度h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离为l，并通过改变l而测出对应的周期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度．

(1)利用单摆测重力加速度时，为了减小误差，我们利用秒表来测量单摆多次全振动的时间，从而求出振动周期．除了秒表之外，现有如下工具，还需的测量工具为______________________．

A．天平 B．毫米刻度尺 C．螺旋测微器

(2)如果实验中所得到的T2—l关系图像如图乙所示，那么正确的图像应是a、b、c中的________．

(3)由图像可知，小筒的深度h＝________m，当地的g＝________m/s2. (4)某次秒表计时得的时间如图所示，则总时间为________s.

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（六）课后练习

班级 小组 姓名

A卷

1．用单摆测定重力加速度时，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母) A．1 m长的粗绳 B．1 m长的细线 C．半径为1 cm的小木球 D．半径为1 cm的小铅球 E．时钟 F．秒表 G．最小刻度为mm的米尺 H．最小刻度为cm的米尺 I．铁架台 J．附砝码的天平

2．一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：

A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；

B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，

t

按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；

60l

C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最

g

后结果写入报告中去．

指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)

3．利用单摆周期公式测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T，并作出了T2—L图线，如图所示，已知图像与横轴间的夹角为θ，图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则可以得重力加速度g＝________.

4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60 cm，用卡尺量得小球直径是5.260 cm，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表 1 2 3 61 81 71 数的次数 60.40 79.80 70.60 时间/s 这个单摆振动周期的测定值是________s，当地重力加速度的值是________m/s2，(取三位有效数字)．

5．针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是( )．

A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大 B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大 C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大

D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大

6．某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径

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为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则 (1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.

(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母) A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时，秒表过迟按下

D．实验中误将49.5次全振动数为50次

7．如图甲为测定长木板B在桌面上运动时的加速度的装置．A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时(设为第1次经过平衡位置)，当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29 s．图乙为某次实验在运动的木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如图乙所示，则木板的加速度为________m/s2.

B卷

8．假设我们已经进入了航天时代，一个由三个高中学

生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度g，这些器材是： A．钩码一盒，质量未知且各钩码质量不等 B．重锤一个，质量未知

C．带孔金属小球一个，直径已知为d

D．太阳能电池板一块，输出直流电压可满足任何要求 E．无弹性的丝线若干根 F．导线，开关若干 G．刻度尺1把 H．测力计1个

I．天平1台(含砝码1盒)

J．打点计时器1台(含复写纸片、纸带) K．电子秒表1个

L．带有光控计时器的实验平板一块，在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重锤线、滑块，该器材可用来测量物体从一个光控门运动到另一个光控门的时间

M．支架：能满足实验所需的固定作用

到达X星球后，三个学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度g的值． 现请你完成他们所做的实验．

实验一：(1)选用的器材有________________________________________． (2)写出主要的实验步骤(简明扼要)：__ __ 实验二：(1)选用的器材有_________________________________

(2)写出主要的实验步骤(简明扼要)：___________________________ 实验三：(1)选用的器材有__________________________________________

(2)写出主要的实验步骤(简明扼要)：________________________________

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