高中数学 第一章 阶段质量检测 新人教A版必修4

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.445B．－5 C.335D．－5

解析：∵r＝5，∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45.

答案：B

2．函数y＝sin??3π?3x＋4???的图像的一条对称轴是( ) A．x＝－ππ

12B．x＝－4

C．x＝π5π

8D．x＝－4

解析：令3x＋3πππkπ

4＝2＋kπ，得x＝－12＋3(k∈Z)．

当k＝0时，x＝－π

12.

答案：A

?3．设f(x)＝?π?sin3x，x≤2 011，??fx－4，x>2 011，

则f(2 012)＝( )

A.12B．－1

2 C.

32D．－32

解析：f(2 012)＝f(2 008)＝sin2 0083π＝sin???668π＋4π3???

＝sin4ππ3＝－sin3＝－3

2.

答案：D

4．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A.1

2B．2 C．－1

2

D．－2

1

解析：将已知等式两边平方得

cosα＋4sinα＋4sin αcos α＝5(cosα＋sinα)， 化简得sinα－4sin αcos α＋4cosα＝0， 即(sin α－2cos α)＝0，故tan α＝2. 答案：B

5．y＝cos x·tan x的值域是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1] C．(－1,1) D．[－1,0)∪(0,1)

sin x解析：y＝cos x·tan x＝cos x·＝sin x，

cos xπ

且x≠kπ＋，k∈Z，故函数值域为(－1,1)．

2答案：C

6．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图像不可能是( )

2

2

2

2

2

2

2

解析：当a＝0时，f(x)＝1，图像即为C；当0

且最小正周期为T＝>2π，图像即为A；当a>1时，函数f(x)的最大值为a＋1>2，且最

a2π

小正周期为T＝<2π，图像即为B.

a答案：D

ππ

7．将函数y＝sin(2x＋)的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(－，0)中心

312对称

( )

ππ

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

126ππ

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

126

2

πkπππ

解析：函数y＝sin(2x＋)的图像的对称中心为(－，0)，k∈Z，其中离(－，

32612ππ

0)最近的对称中心为(－，0)，故函数图像只需向右平移个单位即可．

612

答案：C

8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－如图所示，则f(1)＝( )

A.2B．1＋2 C．2＋2D．22

ππ

解析：由函数f(x)的图像可知：A＝2，T＝8，φ＝0，从而得ω＝，f(x)＝2sinx，

44π

得f(1)＝2sin＝2.

4

答案：A

9．已知tan θ＝2，则A.C.109B. 9779D. 1010

2

2

ππ

≤φ≤)的图像22

sin θ＝( ) 3

sinθ＋cosθ3

sin θsin θsinθ＋cosθ解析：＝ 3333

sinθ＋cosθsinθ＋cosθtanθ＋tan θ8＋210＝＝＝. 3

tanθ＋18＋19答案：A

10．下列说法正确的是( ) π

A．在(0，)内，sin x>cos x

2

π4

B．函数y＝2sin(x＋)的图像的一条对称轴是x＝π

55π

C．函数y＝2的最大值为π

1＋tanxππ

D．函数y＝sin 2x的图像可以由函数y＝sin(2x－)的图像向右平移个单位得到

48ππ

解析：对于A，结合(0，)内y＝sin x，y＝cos x的图像知，当x∈(0，)时，cos x>sin

24

3

3

x，x＝时，sin x＝cos x，x∈(，)时，sin x>cos x，故A错误；对于B，令x＋＝

2kπ＋，k∈Z，显然当x＝π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tanx≥0，

π

4π4π2π5

π245

ππ2

∴1＋tanx≥1，∴y＝2≤π，∴函数y＝2的最大值为π，C正确；对于D，

1＋tanx1＋tanx向右平移个ππππ8y＝sin(2x－)????y＝sin[2(x－)－]＝sin(2x－)＝－cos 2x，故D错误． ??单位4842

?答案：C

二、填空题(本大题有4个小题，每小题5分，共20分)

3π

11．(2011·大纲全国卷)已知α∈(π，)，tan α＝2，则cos α＝________.

2sin α??tan α＝＝2，cos α解析：依题意得?

??sin2α＋cos2α＝1，12

由此解得cosα＝；

5

3π5

又α∈(π，)，因此cos α＝－.

25答案：－

5 5

12．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.

解析：由cos θ(sin θ＋cos θ)＝1?sin θ·cos θ＝1－cosθ＝sinθ?sin

2

2

θ(sin θ－cos θ)＝0?sin θ＝0或sin θ－cos θ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0

π或. 4

π

答案：0或

4

πx13．已知函数f(x)＝3sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆

kx2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期为________．

解析：T＝

2π?|k|?＝2|k|.由题意知?，3?在圆上，

?2??π?

?k?

??

k2

2

∴＋3＝k，∴|k|＝2，∴T＝4. 4答案：4

4