上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 复数与极限 理

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练

复数 与极限

一、复数

1、（2015年上海高考）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z= 2、（2014年上海高考）若复数z?1?2i，其中i是虚数单位，则?z?22 ．

??1???z? . z?3、（2013年上海高考）设m?R，m?m?2?(m?1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则

m?________

4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）复数

3?4i（i为虚数单位）的模为 ． i5、（闵行区2015届高三二模）若复数z满足z?(1?i)?2（其中i为虚数单位），则

z?1? ．

6、（浦东新区2015届高三二模）设i是虚数单位，复数(a?3i)(1?i)是实数，则实数a? 3 . 7、（普陀区2015届高三二模）若

m?i?i（i为虚数单位），则实数m? ?1 . 1?i8、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）若复数z?1?2i(i为虚数单位），则z?z?z? 9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）若(1?ai)i?2?bi，其中a、b?R，i是虚数单位，则

|a?bi|?________

10、（松江区2015届高三上期末）若复数z满足

z?41z?0,则z的值为 ▲

11、（徐汇区2015届高三上期末）设i是虚数单位，复数z满足(2?i)?z?5，则z?

112、（杨浦区2015届高三上期末）已知???12?322集合A?zz?1?????i，

???n,n?N*，

?z2?A}（z1可以等于z2)，则集合B的子集个数为__________ 集合B?{x|x?z1?z2,z1、a?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a? 1?2i2i3?_________ 14、（嘉定区2015届高三上期末）设i是虚数单位，则i?1?i2?bi15、（金山区2015届高三上期末）如果复数z =（b?R）的实部与虚部相等，则z的共轭复

1?i13、（闸北区2015届高三上期末）若复数

数z= ▲

二、极限

1、（2015年上海高考）设 Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=

（n∈N）与圆x+y=2在第一象限的交点，

*

2

2

则极限=（ ）

A．﹣1 B． ﹣ C． 1 D． 2

2、（2014年上海高考）设无穷等比数列?an?的公比为q，若a1?lim?a3?a4?n???an?，则

q? . 3、（2013年上海高考）计算：limn?20?______

n??3n?134、（闵行区2015届高三二模）已知等比数列 lima1a(2?aa2?3?anan?= .)

?an?满足a2?2,a3?1，则

n????1??25、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）矩阵?3???n?比为2的等比数列，第i列各元素之和为Si，则lima12a22a32an2a1ia2ia3iania1n??a2n?a3n?中每一行都构成公

??ann??Sn? ．

n??n2?2n2??an1*?1??6、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知对任意n?N，向量dn??an?1?an,?都是直线4an??y?x的方向向量，设数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1，则limSn?____________

n??7、（宝山区2015届高三上期末）计算lim1?2?3?n??n2?n＝

a?1?4?7???3n?2?????6，则a? lim8、（长宁区2015届高三上期末）已知n??7n2?5n?29、（虹口区2015届高三上期末）若数列?an?为等差数列，且a1?1,a2?a3?a4?21，则lima1?a2?n??n2?an? 10、（浦东区2015届高三上期末）若limx?0，则实数x的取值范围是 . n??nan?1，则常数a? .

n??n?a1n?12、（青浦区2015届高三上期末）已知an?ncos，则无穷数列?an?前n项和的极限为 2211、（普陀区2015届高三上期末）若lim11213、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数fn(x)?1??()?221nn2?()?2(x?1)，2n?2015n??* x2， x3， ，则limxn? 其中n?N．当n?1，，， 2 3 时，fn(x)的零点依次记作x1，14、（上海市八校2015届高三3月联考）limn(?n??23n111??)? ； n?1n?2n?3n??n??15、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知liman?3，limbn?1，则3an?3bn=____________．

n??2anlim

参考答案 一、复数

1、 解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R）， 又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i， 化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=． ∴z=

．故答案为：

．

22、【解析】：原式＝z?z?1?z?1?5?1?6

?m2?m?2?0?m??2． 3、【解答】?2m?1?0?4、5 5、

16、3 7、－1 8、6?2i 9、5

3

10、?2i 11、5 12、16 13、4 14、-1 15、1-i

二、极限

1、 解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x+y=2在第一象限的交点无限靠近（1，

22

1），而可看作点 Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x+y=2在点（1，1）

22

处的切线的斜率，其斜率为﹣1． ∴故选：A．

=﹣1．

5?1a3a1q2?1?52、【解析】：a1?，∵0?q?1，∴q? ??q2?q?1?0?q?21?q1?q2n?201?．

n??3n?13311324、5、 6、2 7、 8、28 9、1.5 10、(?1,1)

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1111、1 12、? 13、?3 14、6 15、3

53、【解答】根据极限运算法则，lim