2019-2020学年广东省广州市天河区中考数学一模试卷((有标准答案))

...

∵OE∥DB，OE＝OH ∴△OEH∽△BDH ∴

．

∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+故选：B．

【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【解答】解：﹣1的绝对值是1，倒数是﹣， 故答案为：1；﹣．

【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．

12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0， 解得：m≥﹣1，且m≠1， 故答案为：m≥﹣1，且m≠1．

【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

13．【分析】先根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A＝（180°﹣∠A）＝70°

【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA，

∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°， 故答案为：70°．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

...

...

14．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．

【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0， 得m2﹣9＝0， 解得：m＝±3， ∵m﹣3≠0， ∴m＝﹣3， 故答案是：﹣3．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为0． 15．【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧及AB与

CD在圆心O的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE﹣OF即可求出答案； 如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE+OF即可求出答案． 【解答】解：如图所示，

如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F， ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB，

∵AB＝8cm，CD＝6cm， ∴AF＝4cm，CE＝3cm， ∴OA＝OC＝5cm， ∴OE＝同理，OF＝

＝

＝

＝4cm，

＝3cm，

∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1cm；

如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，反向延长OE交AB于F， ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB，

∵AB＝8cm，CD＝6cm， ∴AF＝4cm，CE＝3cm， ∴OA＝OC＝5cm， ∴OE＝同理，OF＝

＝

＝

＝4cm，

＝3cm，

∴EF＝OE+OF＝4+3＝7cm． 故答案为：1cm或7cm．

...

...

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 16．【分析】先求出直线l的解析式为y＝坐标为（

x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点

，则C1，4），

，1），解Rt△A1AB，得出AA1＝3，OA1＝4，由平行四边形的性质得出A1C1＝AB＝

，4），即（﹣

×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4

点的坐标为（﹣

解Rt△A2A1B1，得出A1A2＝12，OA2＝16，由平行四边形的性质得出A2C2＝A1B1＝44

，16），即（﹣

×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16

×4n﹣1，4n）．

，则C2点的坐标为（﹣

×42，43）；

，64），即（﹣

进而得出规律，求得?n的坐标是（﹣

【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°， ∴直线l的解析式为y＝

x．

∵AB⊥y轴，点A（0，1）， ∴可设B点坐标为（x，1）， 将B（x，1）代入y＝得1＝

x，

，

．

x，解得x＝

∴B点坐标为（，1），AB＝

在Rt△A1AB中，∠AA1B＝90°﹣60°＝30°，∠A1AB＝90°， ∴AA1＝

AB＝3，OA1＝OA+AA1＝1+3＝4，

，

×40，41）；

∵?ABA1C1中，A1C1＝AB＝∴C1点的坐标为（﹣由

，4），即（﹣，

x＝4，解得x＝4

∴B1点坐标为（4，4），A1B1＝4

．

在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1＝30°，∠A2A1B1＝90°， ∴A1A2＝

A1B1＝12，OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16，

，

×41，42）；

×42，43）；

∵?A1B1A2C2中，A2C2＝A1B1＝4∴C2点的坐标为（﹣4

，16），即（﹣

同理，可得C3点的坐标为（﹣16

，64），即（﹣

...

...

以此类推，则?n的坐标是（﹣故答案为（﹣

×4n﹣1，4n）．

×4n﹣1，4n）．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、

C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）②﹣①得：8y＝﹣8， 解得：y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得：x＝1， 则方程组的解为（2）方程组整理得：①﹣②得：4y＝26， 解得：y＝把y＝

，

， ；

， ，

代入①得：x＝

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．【分析】根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF＝DC，因为DC＝AB，所以AF＝AB．

【解答】证明：∵AF⊥DE． ∴∠AFE＝90°．

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．

...