2019年浙江杭州中考数学试题及答案

19．（2019?一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据≈1.732，

≈2.236）．

≈1.414，

20．（2019?一模）如图，在△中，⊥，垂足为D．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△的外接圆⊙O，作直径，连接； （2）若10，8，6，求的长．

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21．（2019?一模）如图，△的面积为1，分别取、两边的中点A1、B1，记四边形A11的面积为S1；再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2；再分别取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去… （1）由已知，可求得S1= ，S2= ，S100= ； （2）利用这一图形，计算

．

22．（2019?一模）已知二次函数

2

﹣2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点

A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点D，连接． （1）点C的坐标为 ，点A的坐标为 ；

（2）抛物线上是否存在点E，使得△为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接，，记△的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个？

23．（2019?一模）如图，矩形的4个顶点都在圆O上，将矩形绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知6，8．

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（1）如图3，当α= 度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是 ；

（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与相交于点为E、F，求证：A2，2E；

（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是、c2、c3，圆O的半径为R，当c123=6R时，求c1的值； （4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与分别相交于点M、N，当旋转到△A1正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1周长的大小关系，并说明理由．

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2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析 一、选择题（共10小题）

1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（ ） A． ﹣|﹣3| 考

负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．

B．（﹣3）

0

C．（﹣3）

2D．（﹣3）

﹣2

点： 专

计算题．

题： 分

负数就是大于0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．

析： 解

解：A、﹣|﹣3﹣3，是负数，故选项正确；

0

答： B、（﹣3）=1＞0，是正数，故选项错误；

C、（﹣3）=9＞0，是正数，故选项错误；

2

D、（﹣3）=＞0，是正数，故选项错误．

﹣2

故选A． 点

对于负指数次幂的定义特别要注意，a

﹣

，不要出现（﹣3）=﹣9的错误．

﹣2

评：

2．（3分）（2010?安顺）下列关于 A． 是无理数

C． 是12的算术平方根

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的说法中错误的是（ ） B．3＜

＜4

D． 不能再化简