2017届北京市海淀区高三上学期期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ） A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1} 2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（ ） A．﹣2 B．

C．

D．2

3．已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（ ） A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q 4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（ ） A．

B．

C．

D．

5．已知函数y=xa，y=logbx的图象如图所示，则（ ）

A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞1

6．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．给定条件：

①?x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；

②?x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数： y=x3，y=|x﹣1|，y=cosπx中，

同时满足条件①②的函数个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知定义在R上的函数f（x）=取值范围是（ ）

，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的

A．﹣≤a＜ B． C．0≤a＜1 D．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．计算lg2﹣lg+3lg5= ． 10．已知sinα=，则cos2α= ．

11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x= 处取得极值．

12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若13．在△ABC中，cosA=

，7a=3b，则B= ．

=λ+μ，则λ﹣μ= ．

14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（＜φ＜

）．其中三个月份的月平均气温如表所示：

x+φ）（a，b为常数，0

x 5 8 11 y 13 31 13 则该地2月份的月平均气温约为 ℃，φ= ．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）=cos（2x﹣

）﹣cos2x．

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

16．已知数列{an}是等差数列，且a2=﹣1，数列{bn}满足bn﹣bn﹣1=an（n=2，3，4，…），且b1=b3=1． （Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=． （Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求CD的长．

18．已知函数f（x）=．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．

19．已知{an}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列． （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）已知bn=anan+2﹣λnan+1（n=1，2，3，…），设Sn是数列{bn}的前n项和．若S1＞S2，且Sk＜Sk+1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．

20．已知函数f（x）=x3﹣9x，g（x）=3x2+a．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值； （Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，b），求实数a的取值范围； （Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ） A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}， ∵A={x|x＞2}，

∴A∩B={x|2＜x＜3}， 故选：B．

2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（ ） A．﹣2 B．

C．

D．2

【考点】平行向量与共线向量．

【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可． 【解答】解：向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥， 可得﹣2x=﹣4，解得x=2． 故选：D．

3．已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（ ） A．q

B．￢p C．p∨q D．p∧q

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．

【解答】解：∵x＞0时，

，当且仅当x=1时取“=”；

∴命题p为真命题，则￢p假；

若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立； ∴命题q为假命题； ∴p∨q为真命题． 故选C．

4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=﹣tanθ=﹣=﹣故选：C．

=，