3.1.1~3.1.2变化率问题~导数的概念

3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念

1.一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 ( )

A.0.41 B.3

C.4

D.4.1 2.函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是

( )

A.0

B.1

C.2 D.Δx 3.设函数f(x)可导，则f?1＋Δx?－f?1?

Δlimx→0

3Δx等于

( )

A.f′(1) B.3f′(1) C.1

3f′(1) D.f′(3)

4.一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为 ( ) A.4

B.6 C.24 D.48 5.函数y＝3x2在x＝1处的导数为

( )

A.12 B.6 C.3 D.2 6.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是( )

A.甲 B.乙 C.相同

D.不确定

7.函数f(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为__________.

8.过曲线y＝f(x)＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________.

9.函数f(x)＝1

x2＋2在x＝1处的导数f′(1)＝________.

10.求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率.

11.求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数.

12.若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值.

13.若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)

s＝???3t2＋2 ?t≥3? ①??

29＋3?t－3?2

?0≤t<3? ②

求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t＝1时的瞬时速度.

1

3.1.3 导数的几何意义

1.下列说法正确的是

( )

A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在

C.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在 2.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是 ( ) A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)

3.在曲线y＝x2上切线倾斜角为π

4的点是

( ) A.(0,0)

B.(2,4) C.(11

4，16

)

D.(12，14

) 4.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于

( )

A.1 B.12 C.－1

2 D.－1

5.曲线y＝－1

x在点(1，－1)处的切线方程为

( )

A.y＝x－2 B.y＝x C.y＝x＋2

D.y＝－x－2

6.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝1

2

x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.

7.设f(x)为可导函数，且满足limf?1?－f?1－x?

x→0

x＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜

率是

( )

A.1

B.－1

C.1

2

D.－2

8.若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________.

9.设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为??0，π

4??，则点P横坐标的取值范围为________.

10.求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线.

11.已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求： (1)它们的交点；

(2)抛物线在交点处的切线方程.

12.设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，

求a的值.

13.根据下面的文字描述，画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状： (1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速； (3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了.

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