2018-2019学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)

（1）当⊙O的半径为1时，

①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是 ； ②已知点M在直线y??3x?2上，且点M是⊙O“友好3点”，求点M的横坐标m的取值范围；

（2）已知点D23,0 ，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，－1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．

??北京市平谷区2019年中考统一练习（二）

数学试卷参考答案及评分标准 2019.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．x≥2； 10．40°； 11．答案不唯一，如a=－2，b=－1； 12．6； 13．

1n； 14．6； 15．（0,0）； 16．B1（1,0）；Bn（2?1,0）． 4三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：?3?8?2sin45?-???2019?.

解：=3?22?2?02?1 ............................................................................................. 4 2 =2?2． ................................................................................................................. 5

①,?2?x?3??x?4 ?18．解不等式组：?x?2并求非负整数解.

?x ②??3解：由①得 x≤2； ............................................................................................................. 1 由②得 x－2＜3x ......................................................................................................... 2 x＞－1． ................................................................................................... 3 ∴不等式组的解集是－1＜x≤2． ............................................................................. 4 ∴不等式组的非负整数解是0,1,2． .......................................................................... 5 19．（1）如图； ........................................................................................................................... 2

PHABl （2）证明：∵PH平分∠APB， ∴∠APH= ∠BPH ． ................................................................................. 3 ∵PA= PB ， ....................................................................................... 4 ∴PH⊥直线l于H．( 等腰三角形三线合一 ) ............................................ 5 20．解：（1）∵ 关于x的一元二次方程x?(k?1)x?∴??b2?4ac??k?1??4?∴2k+1>0．

2212k?0有两个不相等的实数根， 412k?0． ..................................................... 1 4

∴k >?1． ........................................................................................................ 2 2 （2）∵k取最大整数，

∴k=0． ................................................................................................................... 3 ∴原方程整理为：x?x?0．

∴方程的解为：x1?0,x2??1． ..................................................................... 5 21．（1）证明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC． ..................................................................................................... 1 ∵CF∥AE，

∴四边形AECF是平行四边形． ∵AE⊥BC，

DAF∴平行四边形AECF是矩形． ................ 2 （2）解：∵cos∠BAE?24，AB=4， 5EBO∴AB=5，BE=3． ........................................ 3 ∵AB=BC=5， ∴CE=8．

C∴AC=45． ...................................................................................................... 4 ∵对角线AC，BD交于点O， ∴AO=CO=25．

∴OE=25． ...................................................................................................... 5

22．（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，

∴BC是⊙O的切线. ................................ 1 ∵CD切⊙O于点D，

∴BC=CD. ............................................... 2

（2）解：连接BD.

∵BC=CD，∠C=60°，

∴BD=BC=3，∠CBD=60°. ...................... 3 ∵BC⊥AB于点B，

∴∠ABD=30°. ........................................... 4 ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°.

∴AD=3. ................................................. 5

23．解：（1）∵反比例函数y?CDAOB12?x?0?经过点A(4,m)， x ∴m=3．

∴A（4,3）． ....................................................................................................... 1 （2）∵一次函数y=kx+b经过点A(4,3)

∴b=－4k+3． ...................................................................................................... 2

（3）∴OA=5． ............................................................................................................. 3 ∵△AOB是等腰三角形，

∴B点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），??25?,0?． ............................ 6 8?? （写出一种情况给1分，少一种情况扣1分）

24．解：（1）2.7； .................................................................................................................... 1

（2）如图； ................................................................................................................. 3

（3）2.3或4.2 ................................................................................................................. 6

25．（1）如图； ........................................................................................................................... 2