2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级(下)期末数学试卷

易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形， 可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍， 因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝2+2＝3＝2﹣1， B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝2+2+2＝7＝2﹣1， B4的横坐标为2﹣1，B5的横坐标为2﹣1，……B2019的横坐标为2故答案为：2

2019

4

5

2019

0

1

2

3

0

1

2

﹣1，

﹣1．

【点评】此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出B1的横坐标为2﹣1，B2的横坐标为2﹣1，B3的横坐标为2﹣1，B4的横坐标为2﹣1，……进而得到Bn的横坐标为2﹣1．

三、解答题（第17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）

17．（8分）计算： （1）（﹣（2）（3

）×+

﹣4

+|

﹣1|+（5﹣2π）； ）

．

0

n

1

2

3

4

【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）首先化简二次根式进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝3＝4

（2）原式＝（9＝8＝2．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 18．（8分）先化简，再求值：＝0．

【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可．

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+﹣1+1

；

+﹣2）÷4

÷4

÷（），其中（a﹣﹣1）+|b﹣

2

+1|

【解答】解：原式＝＝﹣∵（a﹣∴a﹣∴a＝

，

﹣1）+|b﹣﹣1＝0，b﹣+1，b＝

﹣1

2

+1|＝0， +1＝0，

∴原式＝﹣＝﹣＝﹣

．

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．

19．（8分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：

（1）样本容量为 40 ，C对应的扇形的圆心角是 117 度，补全条形统计图； （2）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级；

（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得样本容量，再求出C等级人数，用360°乘以对应比例即可得；

（2）根据中位数概念求解可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）样本容量为18÷45%＝40， C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13，

第18页（共27页）

则C对应的扇形的圆心角是360°×补全图形如下：

＝117°，

故答案为：40、117；

（2）这40个数据的中位数为第20、21个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级， 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级， 故答案为：B．

（3）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×

＝30（人）．

【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB＝AF；

（2）若AG＝AB，四边形ACDF为矩形，试求出∠BCD的度数？

【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题； （2）只要求出∠ADC＝60°，即可求解．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠AFC＝∠DCG，

∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，

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∴△AGF≌△DGC（AAS）， ∴AF＝CD， ∴AB＝AF．

（2）∵四边形ACDF是矩形 ∴AG＝GD＝FG＝CG ∵AB＝AG，AB＝CD ∴GD＝CD＝GC ∴△GCD是等边三角形 ∴∠GDC＝60° ∵AD∥CB

∴∠BCD＝180°﹣∠GDC＝120°

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC＝

，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．

【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED＝∠BDE，可得BE＝BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB＝DA，可得结论； （2）由平行四边形的性质得出AB＝CD＝决问题．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEB， ∵DE平分∠ADB，

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，再由菱形的性质求出EF的长，即可解