17.2 勾股定理逆定理(1)

北京师范大学广安实验学校八年级(上)数学导学案

课题 老师寄语 17.2 勾股定理逆定理（1） 每天的课堂，阳光撒在你们脸上，温暖留在我的心里！ 1、了解逆命题和互逆命题的概念； 2、了解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理； 3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形； 4、会认识和判定勾股数. 勾股定理的逆定理及应用. 勾股定理的逆定理及应用. 课型 新授 执笔人 吴可辉 学习目标 教学重点 教学难点 一、旧知复习： 1、直角三角形的性质？ 2、如何判定一个三角形是直角三角形？ 二、探究新知 1、动手画一画 用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm、8cm、10cm以及2.5cm、6cm、6.5cm的两个三角形. （1）这两个三角形的三边长都有什么关系？（2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下. 2、勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足______________，那么这个三角形是_____________. 3、互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 例如：（1）两条直线平行，内错角相等． 原命题的逆命题为：内错角相等，两条直线平行 （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． 原命题的逆命题为：__________________________________ (3)对顶角相等 原命题的逆命题为：__________________________________ 结论：一个命题是真命题,它的逆命题_______________是真命题. 4、你能对勾股定理的逆命题进行证明吗？请试一试 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 归纳得到：勾股定理逆定理：______________________________________________________ 三、典例分析 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： ?1? a?5,b?12,c?13 ?2? a?13,b?16,c?14 练习：下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ ?1?a?25,b?20,c?15 ?2? a?1,b?1,c? ?3?a:b:c?3:4:5 3 挑战自我： 1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么? 四、课堂小结： 五、分层大显身手： A组： 1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______. 2、若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x且是直角三角形，则x2的值是_____________. 3、若?ABC三角形的三边为a、b、c且满足a?b?c，则?ABC为________三角形，斜边为_______. 4、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 5、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) 222A..b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 6、如图：∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13，问：AD与AB互相垂直吗？为什么？ 7、求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。 8、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，同位角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等． (3)全等三角形的对应角相等． (4)直角三角形两锐角互余. B组：1、三角形的三边a、b、c满足?a?b??c2?2ab，则此三角形是________三角形. 22、已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状. 3、已知：如图,四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积